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Atomic & Molecular Physics Practice Set | Physics Quiz | CSIR- NET & CGSET

Atomic & Molecular Physics – Practice Set 01

Target Exams: CG SET Physical Science, CSIR-NET & PGT Physics

Q1. हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल (Bohr Model) के अनुसार, इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या (Radius) मुख्य क्वांटम संख्या (n) के किस प्रकार समानुपाती होती है?

A) n
B) n²
C) 1/n
D) n³

Q2. जब किसी परमाणु को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र (External Magnetic Field) में रखा जाता है, तो उसकी स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विभाजन (Splitting) कहलाता है:

A) स्टार्क प्रभाव (Stark Effect)
B) जीमान प्रभाव (Zeeman Effect)
C) रामन प्रभाव (Raman Effect)
D) कॉम्पटन प्रभाव (Compton Effect)

Q3. सामान्य जीमान प्रभाव (Normal Zeeman Effect) में एक स्पेक्ट्रमी रेखा कितने घटकों (Components) में विभाजित होती है?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Q4. एल-एस युग्मन (L-S Coupling) में कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J का मान किस सीमा के बीच होता है?

A) |L – S| से (L + S) तक
B) L से S तक
C) केवल L + S
D) केवल L – S

Q5. रामन स्पेक्ट्रोस्कोपी (Raman Spectroscopy) में, आपतित आवृत्ति (Incident Frequency) से कम आवृत्ति वाली रेखाओं को क्या कहा जाता है?

A) रेले रेखाएं (Rayleigh Lines)
B) स्टोक्स रेखाएं (Stokes Lines)
C) एंटी-स्टोक्स रेखाएं (Anti-Stokes Lines)
D) फॉस्फोरेसेन्स (Phosphorescence)

Q6. एक द्विपरमाणुक अणु (Diatomic Molecule) के घूर्णी वर्णक्रम (Rotational Spectrum) में दो क्रमागत रेखाओं के बीच का अंतराल (Spacing) कितना होता है?

A) B
B) 2B
C) 4B
D) 2B²

Q7. सोडियम (Na) की D-रेखाओं (D1 और D2) के द्विक (Doublet) विभाजन का मुख्य कारण क्या है?

A) नाभिकीय स्पिन (Nuclear Spin)
B) स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन (Spin-Orbit Interaction)
C) बाहरी विद्युत क्षेत्र
D) समस्थानिक प्रभाव (Isotope Effect)

Q8. एक कठोर घूर्णी (Rigid Rotator) के लिए ऊर्जा स्तर E_J का सूत्र क्या होता है?

A) BJ
B) BJ(J + 1)
C) B(J + 1)
D) BJ²

Q9. फ्रैंक-कोंडोन सिद्धांत (Franck-Condon Principle) के अनुसार, इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण (Electronic Transition) के दौरान नाभिकीय दूरी (Internuclear Distance) में क्या परिवर्तन होता है?

A) बहुत अधिक परिवर्तन होता है
B) कोई उल्लेखनीय परिवर्तन नहीं होता (लगभग अपरिवर्तित रहती है)
C) दूरी आधी हो जाती है
D) दूरी दोगुनी हो जाती है

Q10. शुद्ध घूर्णी रामन वर्णक्रम (Pure Rotational Raman Spectrum) के लिए चयन नियम (Selection Rule) क्या होता है?

A) ΔJ = ±1
B) ΔJ = ±2
C) ΔJ = 0
D) ΔJ = ±3

Detailed Solutions (विस्तृत हल)

Q1 Solution:

सही उत्तर: B) n²

विस्तृत हल:
बोहर मॉडल के अनुसार कक्षा की त्रिज्या r = (n² h² ε₀) / (π m e²) होती है, इसलिए त्रिज्या मुख्य क्वांटम संख्या के वर्ग (n²) के समानुपाती होती है।

Q2 Solution:

सही उत्तर: B) जीमान प्रभाव (Zeeman Effect)

विस्तृत हल:
बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में स्पेक्ट्रमी रेखाओं के विभाजन को जीमान प्रभाव कहते हैं।

Q3 Solution:

सही उत्तर: B) 3

विस्तृत हल:
सामान्य जीमान प्रभाव में एक स्पेक्ट्रमी रेखा 3 घटकों में विभाजित होती है।

Q4 Solution:

सही उत्तर: A) |L – S| से (L + S) तक

विस्तृत हल:
एल-एस युग्मन में कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J का मान |L – S| से लेकर (L + S) तक होता है।

Q5 Solution:

सही उत्तर: B) स्टोक्स रेखाएं (Stokes Lines)

विस्तृत हल:
रामन प्रभाव में आपतित आवृत्ति से कम आवृत्ति वाली प्रकीर्णित रेखाओं को स्टोक्स रेखाएं कहते हैं।

Q6 Solution:

सही उत्तर: B) 2B

विस्तृत हल:
द्विपरमाणुक अणु के घूर्णी स्पेक्ट्रम में दो क्रमागत रेखाओं के बीच का अंतराल हमेशा 2B होता है।

Q7 Solution:

सही उत्तर: B) स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन (Spin-Orbit Interaction)

विस्तृत हल:
सोडियम D-रेखाओं के द्विक विभाजन का कारण स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन है।

Q8 Solution:

सही उत्तर: B) BJ(J + 1)

विस्तृत हल:
कठोर घूर्णी के लिए ऊर्जा स्तर का सूत्र E_J = B J(J + 1) होता है।

Q9 Solution:

सही उत्तर: B) कोई उल्लेखनीय परिवर्तन नहीं होता (लगभग अपरिवर्तित रहती है)

विस्तृत हल:
इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के तीव्र समय पैमाने के कारण नाभिकीय दूरी लगभग अपरिवर्तित रहती है।

Q10 Solution:

सही उत्तर: B) ΔJ = ±2

विस्तृत हल:
शुद्ध घूर्णी रामन वर्णक्रम में रेखाओं के लिए चयन नियम ΔJ = ±2 होता है।

Atomic & Molecular Physics – Practice Set 02

Q1. हाइड्रोजन परमाणु की बालमर श्रेणी (Balmer Series) के लिए न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (Shortest Wavelength) का मान कितना होता है?

A) 364.6 nm
B) 656.3 nm
C) 121.6 nm
D) 91.2 nm

Q2. जीमान प्रभाव में जब कोई वर्णक्रमीय रेखा बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में 3 घटकों में विभाजित होती है, तो इसे क्या कहते हैं?

A) एनोमैलस जीमान प्रभाव (Anomalous Zeeman Effect)
B) नॉर्मल जीमान प्रभाव (Normal Zeeman Effect)
C) श्टार्क प्रभाव (Stark Effect)
D) पाश्चेन-बैक प्रभाव (Paschen-Back Effect)

Q3. L-S कपलिंग (Russell-Saunders Coupling) मुख्य रूप से किन तत्वों/परमाणुओं में प्रभावी होती है?

A) केवल भारी परमाणुओं में (Z > 82)
B) केवल हल्के परमाणुओं में (कम परमाणु क्रमांक Z)
C) सभी तत्वों में समान रूप से
D) केवल आयनों में

Q4. अणु के घूर्णी वर्णक्रम में दो क्रमागत अवशोषण रेखाओं के बीच की आवृत्ति अंतराल Δν का मान कितना होता है? (जहाँ B घूर्णी नियतांक है)

A) B
B) 2B
C) 3B
D) 4B

Q5. रामन प्रभाव में स्टोक्स रेखाओं (Stokes Lines) की आवृत्ति आपत्ति प्रकाश की आवृत्ति (ν₀) की तुलना में कैसी होती है?

A) अधिक होती है (ν > ν₀)
B) कम होती है (ν < ν₀)
C) बराबर होती है (ν = ν₀)
D) शून्य होती है

Q6. सोडियम की D₁ और D₂ रेखाओं का बनना किस भौतिक परिघटना के कारण होता है?

A) नाभिकीय चक्रण
B) स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन (Spin-Orbit Interaction)
C) बाहरी विद्युत क्षेत्र
D) केवल कक्षीय गति

Q7. पाश्चेन-बैक प्रभाव (Paschen-Back Effect) किस स्थिति में परिलक्षित होता है?

A) जब बाह्य चुंबकीय क्षेत्र बहुत दुर्बल (Weak) हो
B) जब बाह्य चुंबकीय क्षेत्र बहुत प्रबल (Strong) हो
C) जब चुंबकीय क्षेत्र शून्य हो
D) केवल विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में

Q8. द्वि-परमाणुक अणु के कंपनीय वर्णक्रम के लिए शून्य-बिंदु ऊर्जा (Zero-Point Energy) का मान कितना होता है?

A) 0
B) (1/2) hν
C) hν
D) (3/2) hν

Q9. फ्रैंक-कोंडोन सिद्धांत के अनुसार आणविक इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण की प्रक्रिया में क्या माना जाता है?

A) नाभिक की गति इलेक्ट्रॉनों की तुलना में बहुत तीव्र होती है
B) संक्रमण के दौरान अंतर-नाभिकीय दूरी लगभग अपरिवर्तित रहती है
C) इलेक्ट्रॉन स्थिर रहते हैं और केवल नाभिक गति करते हैं
D) कोणीय संवेग संरक्षित नहीं रहता

Q10. किसी परमाणु के d-इलेक्ट्रॉन (l = 2) के लिए कक्षीय कोणीय संवेग का परिमाण कितना होता है?

A) √2 ℏ
B) √6 ℏ
C) √12 ℏ
D) 2 ℏ

Atomic & Molecular Physics – Practice Set 02 (Detailed Solutions)

Q1. उत्तर: A) 364.6 nm

हल: बालमर श्रेणी के लिए सूत्र 1/λ = R (1/2² – 1/n²) होता है। न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (Series Limit) के लिए n = &infty; रखने पर λ_min = 4 / R ≈ 364.6 nm प्राप्त होता है।

Q2. उत्तर: B) नॉर्मल जीमान प्रभाव (Normal Zeeman Effect)

हल: बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में जब एक वर्णक्रमीय रेखा केवल 3 घटकों (Lorentz Triplet) में विभाजित होती है, तो इसे **नॉर्मल जीमान प्रभाव** कहते हैं (यह शून्य कुल चक्रण S = 0 वाले सिस्टम में दिखता है)।

Q3. उत्तर: B) केवल हल्के परमाणुओं में (कम परमाणु क्रमांक Z)

हल: L-S कपलिंग कम परमाणु क्रमांक (कम Z) वाले **हल्के तत्वों** में पाई जाती है, जहाँ L-L और S-S अन्योन्यक्रियाएँ L-S अन्योन्यक्रिया की तुलना में अधिक प्रबल होती हैं।

Q4. उत्तर: B) 2B

हल: दृढ़ घूर्णी (Rigid Rotor) के घूर्णी वर्णक्रम में ऊर्जा स्तर E_J = B J(J+1) होते हैं। दो क्रमागत अवशोषण रेखाओं (J → J+1) के बीच आवृत्ति अंतर Δν = 2B होता है।

Q5. उत्तर: B) कम होती है (ν < ν₀)

हल: रामन प्रभाव में स्टोक्स रेखाओं (Stokes Lines) की आवृत्ति आपत्ति प्रकाश की आवृत्ति से कम होती है (ν < ν₀), क्योंकि आपतित फोटॉन की कुछ ऊर्जा अणु के घूर्णन या कंपन में स्थानांतरित हो जाती है।

Q6. उत्तर: B) स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन (Spin-Orbit Interaction)

हल: सोडियम की D₁ और D₂ रेखाएँ (589.6 nm और 589.0 nm) इलेक्ट्रॉन के स्पिन और ऑर्बिटल एंगुलर मोमेंटम के बीच **स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग** के कारण 3p स्तर के विभक्त होने से उत्पन्न होती हैं।

Q7. उत्तर: B) जब बाह्य चुंबकीय क्षेत्र बहुत प्रबल (Strong) हो

हल: जब बाहरी चुंबकीय क्षेत्र का मान बहुत अधिक होता है, तो यह स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग (L-S coupling) को तोड़ देता है, और L तथा S स्वतंत्र रूप से चुंबकीय क्षेत्र के परितः प्रेसेशन करते हैं। इसे **पाश्चेन-बैक प्रभाव** कहते हैं।

Q8. उत्तर: B) (1/2) hν

हल: क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, सरल आवर्त दोलक के ऊर्जा स्तर E_v = (v + 1/2) hν होते हैं। न्यूनतम अवस्था (v = 0) में अणु की शून्य-बिंदु ऊर्जा E₀ = (1/2) hν होती है।

Q9. उत्तर: B) संक्रमण के दौरान अंतर-नाभिकीय दूरी लगभग अपरिवर्तित रहती है

हल: फ्रैंक-कोंडोन सिद्धांत (Franck-Condon Principle) के अनुसार, इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण इतनी तेज़ी से (लगभग 10^-15 s में) होता है कि भारी नाभिकों को अपनी स्थिति बदलने का समय नहीं मिलता, जिससे अंतर-नाभिकीय दूरी नियत रहती है।

Q10. उत्तर: B) √6 ℏ

हल: कक्षीय कोणीय संवेग का परिमाण L = √[l(l+1)] ℏ होता है। d-इलेक्ट्रॉन के लिए l = 2 रखने पर: L = √[2(2+1)] ℏ = √6 ℏ प्राप्त होता है।

Atomic and Nuclear Physics Set -03

Q1. Bohr के परमाणु मॉडल के अनुसार, n^th कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा (K) और कुल ऊर्जा (E) का अनुपात क्या होता है?
(A) 1 : 1
(B) 1 : -1
(C) -1 : 1
(D) 2 : -1

Q2. हाइड्रोजन परमाणु के n=1 से n=2 स्तर में संक्रमण के लिए आवश्यक उत्तेजन ऊर्जा कितनी होगी?
(A) 3.4 eV
(B) 10.2 eV
(C) 13.6 eV
(D) 1.51 eV

Q3. Hydrogen atom की Balmer series की सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए n₁ और n₂ के मान क्या होंगे?
(A) n₁ = 1, n₂ = ∞
(B) n₁ = 2, n₂ = 3
(C) n₁ = 2, n₂ = ∞
(D) n₁ = 3, n₂ = ∞

Q4. Rydberg नियतांक (R) का मात्रक (Unit) क्या होता है?
(A) m
(B) m^-1
(C) J·s
(D) eV

Q5. Sommerfeld मॉडल में, यदि मुख्य क्वांटम संख्या n = 3 है, तो कक्षीय क्वांटम संख्या k के संभव मान क्या होंगे?
(A) 0, 1, 2
(B) 1, 2, 3
(C) -1, 0, +1
(D) 0, 1, 2, 3

Q6. He⁺ आयन की प्रथम बोहर कक्षा की त्रिज्या होगी (H-परमाणु r₀ = 0.53 Å):
(A) 0.53 Å
(B) 1.06 Å
(C) 0.265 Å
(D) 2.12 Å

Q7. external magnetic field में स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विपाटन (Splitting) कहलाता है:
(A) Stark Effect
(B) Zeeman Effect
(C) Raman Effect
(D) Compton Effect

Q8. Normal Zeeman Effect केवल उन्हीं परमाणुओं में देखा जाता है जिनके लिए कुल स्पिन S का मान है:
(A) S = 0
(B) S = 1/2
(C) S = 1
(D) S = 3/2

Q9. Moseley का नियम किस समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है?
(A) √ν = a(Z – b)
(B) ν² = a(Z – b)
(C) √ν = aZ²
(D) ν = a(Z – b)²

Q10. L-S Coupling मुख्य रूप से किन परमाणुओं में लागू होती है?
(A) भारी तत्वों में
(B) हल्के तत्वों में
(C) रेडियोधर्मी तत्वों में
(D) सभी तत्वों में समान

Atomic Physics – 03 (Detailed Solution)

Q1. सही उत्तर: (B) 1 : -1
व्याख्या: बोहर मॉडल में गतिज ऊर्जा K = -E होती है। अतः अनुपात K : E = 1 : -1 होगा।

Q2. सही उत्तर: (B) 10.2 eV
व्याख्या: E₁ = -13.6 eV, E₂ = -3.4 eV। आवश्यक उत्तेजन ऊर्जा ΔE = E₂ – E₁ = -3.4 – (-13.6) = 10.2 eV.

Q3. सही उत्तर: (C) n₁ = 2, n₂ = ∞
व्याख्या: बामर श्रेणी के लिए n₁ = 2 निश्चित होता है। न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (अधिकतम ऊर्जा) के लिए n₂ = ∞ लिया जाता है।

Q4. सही उत्तर: (B) m^-1
व्याख्या: तरंग संख्या ν̄ = 1/λ = R (1/n₁² – 1/n₂²) से R का मात्रक मीटर^-1 (m^-1) प्राप्त होता है।

Q5. सही उत्तर: (B) 1, 2, 3
व्याख्या: समरफेल्ड मॉडल में k के मान 1 से लेकर n तक होते हैं (k = 1, 2, …, n)। इसलिए n = 3 के लिए k = 1, 2, 3 होंगे।

Q6. सही उत्तर: (C) 0.265 Å
व्याख्या: r = r₀ × (n² / Z)। He⁺ के लिए Z = 2 तथा n = 1, इसलिए r = 0.53 / 2 = 0.265 Å.

Q7. सही उत्तर: (B) Zeeman Effect
व्याख्या: बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में रेखाओं का टूटना ‘ज़िमान प्रभाव’ कहलाता है (विद्युत क्षेत्र में टूटना ‘स्टार्क प्रभाव’ कहलाता है)।

Q8. सही उत्तर: (A) S = 0
व्याख्या: सामान्य ज़िमान प्रभाव केवल शून्य कुल स्पिन (S = 0) वाली सिंगलेट अवस्थाओं में ही प्रदर्शित होता है।

Q9. सही उत्तर: (A) √ν = a(Z – b)
व्याख्या: मोज़ले का नियम X-किरणों की आवृत्ति (ν) और परमाणु क्रमांक (Z) के संबंध को दर्शाता है।

Q10. सही उत्तर: (B) हल्के तत्वों में
व्याख्या: L-S कपलिंग (Russell-Saunders coupling) कम परमाणु क्रमांक वाले हल्के तत्वों के लिए प्रभावी होती है, जबकि भारी तत्वों में j-j कपलिंग लागू होती है।

Atomic & Molecular Physics – Practice Set 4 (महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न)

प्रश्न 1. हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल (Bohr Model) के अनुसार, इलेक्ट्रॉन की n-वीं कक्षा की त्रिज्या (rₙ) मुख्य क्वांटम संख्या n पर किस प्रकार निर्भर करती है?

(A) rₙ ∝ n
(B) rₙ ∝ n²
(C) rₙ ∝ 1/n
(D) rₙ ∝ 1/n²

प्रश्न 2. फ्रैंक-हर्ट्ज प्रयोग (Franck-Hertz Experiment) द्वारा निम्नलिखित में से किस भौतिक अवधारणा का सीधा प्रमाण प्राप्त होता है?

(A) परमाणु में ऊर्जा स्तरों का विविक्त/क्वांटित होना (Discrete Energy Levels)
(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव
(C) इलेक्ट्रॉन का चक्रण
(D) नाभिक का आकार

प्रश्न 3. स्टर्न-गेर्लाक प्रयोग (Stern-Gerlach Experiment) में सिल्वर (Ag) परमाणुओं के पुंज को असमान चुंबकीय क्षेत्र से गुजारने पर वे कितने घटकों (Components) में विभाजित हो जाते हैं?

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

प्रश्न 4. ज़ीमान प्रभाव (Zeeman Effect) में, जब किसी स्पेक्ट्रमी रेखा को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो दुर्बल चुंबकीय क्षेत्र की स्थिति में (स्पिन को ध्यान में रखते हुए) होने वाले विभाजन को क्या कहा जाता है?

(A) सामान्य ज़ीमान प्रभाव
(B) अनाकार/विचित्र ज़ीमान प्रभाव (Anomalous Zeeman Effect)
(C) पाश्चेन-बैक प्रभाव
(D) स्टार्क प्रभाव

प्रश्न 5. सोडियम (Na) की D₁ और D₂ पीली रेखाएँ इलेक्ट्रॉन के किस सूक्ष्म संरचना विभाजन के कारण उत्पन्न होती हैं?

(A) स्पिन-ऑर्बिट युग्मन (Spin-Orbit Coupling)
(B) नाभिकीय चक्रण
(C) स्टार्क प्रभाव
(D) समस्थानिक प्रभाव

प्रश्न 6. जब किसी परमाणु पर बाह्य विद्युत क्षेत्र (Electric Field) लगाया जाता है, तो स्पेक्ट्रमी रेखाओं के विभाजन की परिघटना को क्या कहते हैं?

(A) ज़ीमान प्रभाव
(B) स्टार्क प्रभाव (Stark Effect)
(C) रामन प्रभाव
(D) कॉम्पटन प्रभाव

प्रश्न 7. रामन स्पेक्ट्रम (Raman Spectrum) में आपतित प्रकाश की आवृत्ति से कम आवृत्ति वाली स्पेक्ट्रमी रेखाओं को क्या कहा जाता है?

(A) रेले रेखाएँ
(B) स्टोक्स रेखाएँ (Stokes Lines)
(C) एंटी-स्टोक्स रेखाएँ
(D) फॉस्फोरेसेंस रेखाएँ

प्रश्न 8. किसी द्विपरमाणुक अणु के घूर्णी वर्णक्रम (Rotational Spectrum) में दो क्रमागत रेखाओं के बीच की दूरी कितनी होती है?

(A) B
(B) 2B
(C) 4B
(D) 8B

प्रश्न 9. एल-एस युग्मन (L-S Coupling) में LS अवस्था का कुल कोणीय संवेग J किस परास (Range) में होता है?

(A) |L – S| से |L + S| तक
(B) L + S से ∞ तक
(C) केवल L × S
(D) √(L(L+1)) ℏ

प्रश्न 10. शुद्ध घूर्णी स्पेक्ट्रम (Pure Rotational Spectrum) प्राप्त करने के लिए किसी अणु के पास कौन सी स्थायी संपत्ति होनी चाहिए?

(A) स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण (Permanent Dipole Moment)
(B) ध्रुवणीयता
(C) शून्य चक्रण
(D) चतुर्ध्रुवी आघूर्ण

Atomic & Molecular Physics – Practice Set 4 (विस्तृत उत्तर एवं व्याख्या)

1. उत्तर: (B) rₙ ∝ n²
व्याख्या: बोहर के अनुसार n-वीं कक्षा की त्रिज्या rₙ = (n² h² ε₀) / (π m e²) होती है। इसलिए मुख्य क्वांटम संख्या n के वर्ग के समानुपाती (rₙ ∝ n²) होती है।

2. उत्तर: (A) परमाणु में ऊर्जा स्तरों का विविक्त/क्वांटित होना
व्याख्या: फ्रैंक और हर्ट्ज ने पारे (Hg) के वाष्प में इलेक्ट्रॉनों के संघट्ट का अध्ययन करके प्रमाणित किया कि परमाणुओं में ऊर्जा स्तर क्वांटित (Discrete Energy Levels) होते हैं।

3. उत्तर: (B) 2
व्याख्या: स्टर्न-गेर्लाक प्रयोग में सिल्वर परमाणु का बाहरी इलेक्ट्रॉन S-अवस्था (l=0, s=1/2) में होता है। 2s + 1 = 2(1/2) + 1 = 2 अभिविन्यास के कारण पुंज 2 घटकों में बंट जाता है। यह इलेक्ट्रॉन स्पिन का प्रमाण है।

4. उत्तर: (B) अनाकार/विचित्र ज़ीमान प्रभाव
व्याख्या: जब इलेक्ट्रॉन के चक्रण (Spin) का प्रभाव शामिल होता है और दुर्बल चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है, तो स्पेक्ट्रमी रेखाएँ 3 से अधिक घटकों में टूटती हैं, जिसे Anomalous Zeeman Effect कहते हैं।

5. उत्तर: (A) स्पिन-ऑर्बिट युग्मन
व्याख्या: सोडियम में 3p स्तर स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन के कारण दो स्तरों ²P₁/₂ और ²P₃/₂ में विभाजित हो जाता है, जिससे D₁ और D₂ रेखाएँ प्राप्त होती हैं।

6. उत्तर: (B) स्टार्क प्रभाव (Stark Effect)
व्याख्या: बाह्य चुंबकीय क्षेत्र द्वारा रेखाओं का विपाटन ‘ज़ीमान प्रभाव’ कहलाता है, जबकि बाह्य विद्युत क्षेत्र (Electric Field) द्वारा विपाटन ‘स्टार्क प्रभाव’ कहलाता है।

7. उत्तर: (B) स्टोक्स रेखाएँ (Stokes Lines)
व्याख्या: रामन प्रकीर्णन में यदि प्रकीर्णित प्रकाश की आवृत्ति आपतित प्रकाश से कम (ν < ν₀) हो, तो उन रेखाओं को स्टोक्स रेखाएँ कहते हैं।

8. उत्तर: (B) 2B
व्याख्या: दृढ घूर्णी (Rigid Rotor) मॉडल में ऊर्जा स्तर E_J = B J(J+1) होते हैं। क्रमागत स्पेक्ट्रमी रेखाओं की आवृत्तियाँ 2B, 4B, 6B, 8B… होती हैं, जिनका अंतराल हमेशा 2B होता है।

9. उत्तर: (A) |L – S| से |L + S| तक
व्याख्या: L-S कपलिंग में कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के मान |L – S| से |L + S| तक 1 के अंतर से बदलते हैं।

10. उत्तर: (A) स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण
व्याख्या: केवल वही अणु सूक्ष्मतरंग/घूर्णी क्षेत्र में अवशोषण दर्शाते हैं जिनके पास स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (जैसे HCl, CO) होता है। (H₂, N₂ जैसे समनाभिकीय अणु घूर्णी निष्क्रिय होते हैं)।

Atomic & Molecular Physics – Practice Set 5 (महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ प्रश्न)

प्रश्न 1. रदरफोर्ड के अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग (α-particle scattering experiment) के अनुसार, प्रकीर्णित अल्फा कणों की संख्या N(θ) प्रकीर्णन कोण θ पर किस प्रकार निर्भर करती है?

(A) N(θ) ∝ sin⁴(θ/2)
(B) N(θ) ∝ 1 / sin⁴(θ/2)
(C) N(θ) ∝ cos⁴(θ/2)
(D) N(θ) ∝ 1 / cos²(θ/2)

प्रश्न 2. हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के n = 2 से n = 1 स्तर में संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्घ्य (Wavelength) किसके बराबर होती है?

(A) 4 / 3R
(B) 3R / 4
(C) 1 / R
(D) 4 / R

प्रश्न 3. मोसले का नियम (Moseley’s Law), जो X-किरणों की लाक्षणिक आवृत्तियों (ν) को परमाणु क्रमांक (Z) से जोड़ता है, का सही रूप क्या है?

(A) ν ∝ Z
(B) √ν ∝ (Z – b)
(C) ν² ∝ (Z – b)
(D) √ν ∝ Z²

प्रश्न 4. सामान्य ज़ीमान प्रभाव (Normal Zeeman Effect) में, एक स्पेक्ट्रमी रेखा चुंबकीय क्षेत्र लगाने पर कितने घटकों (Lines) में विभाजित हो जाती है?

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

प्रश्न 5. सोडियम (Na) परमाणु के बाहरी इलेक्ट्रॉन का मूल अवस्था (Ground State) में स्पेक्ट्रोस्कोपी शब्द प्रतीक (Term Symbol) क्या होता है?

(A) ²S₁/₂
(B) ²P₁/₂
(C) ²P₃/₂
(D) ¹S₀

प्रश्न 6. पाश्चेन-बैक प्रभाव (Paschen-Back Effect) कब परिलक्षित होता है?

(A) जब बहुत दुर्बल चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है
(B) जब बहुत तीव्र/शक्तिशाली बाह्य चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है
(C) जब बाह्य विद्युत क्षेत्र लगाया जाता है
(D) बिना किसी क्षेत्र के

प्रश्न 7. लैम्ब विस्थापन (Lamb Shift) द्वारा हाइड्रोजन परमाणु के किन दो ऊर्जा स्तरों के बीच के सूक्ष्म अंतर को समझाया जाता है?

(A) 2s₁/₂ और 2p₁/₂
(B) 2s₁/₂ और 2p₃/₂
(C) 1s₁/₂ और 2s₁/₂
(D) 2p₁/₂ और 2p₃/₂

प्रश्न 8. किसी द्विपरमाणुक अणु के कम्पनीय-घूर्णी वर्णक्रम में P-शाखा (P-branch) के लिए वरण नियम (Selection Rule) ΔJ क्या होता है?

(A) ΔJ = +1
(B) ΔJ = -1
(C) ΔJ = 0
(D) ΔJ = +2

प्रश्न 9. फ्रैंक-कॉनडन सिद्धांत के अनुसार, इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण इतनी तेजी से होता है कि इस दौरान नाभिकीय दूरी (Internuclear Distance) में क्या परिवर्तन होता है?

(A) लगभग अपरिवर्तित रहती है (Δr ≈ 0)
(B) दोगुनी हो जाती है
(C) आधी हो जाती है
(D) अनंत हो जाती है

प्रश्न 10. j-j कपलिंग (j-j Coupling) मुख्य रूप से किन परमाणुओं में पाई जाती है?

(A) हल्के परमाणुओं में (कम Z)
(B) भारी परमाणुओं में (उच्च Z)
(C) केवल अक्रिय गैसों में
(D) केवल एक-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में

Atomic & Molecular Physics – Practice Set 5 (विस्तृत उत्तर एवं व्याख्या)

1. उत्तर: (B) N(θ) ∝ 1 / sin⁴(θ/2)
व्याख्या: रदरफोर्ड के सूत्र के अनुसार प्रकीर्णित कणों की संख्या प्रकीर्णन कोण के आधे की साइन की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती (1 / sin⁴(θ/2)) होती है।

2. उत्तर: (A) 4 / 3R
व्याख्या: 1/λ = R(1/1² – 1/2²) = R(1 – 1/4) = 3R/4। अतः λ = 4/(3R) प्राप्त होता है।

3. उत्तर: (B) √ν ∝ (Z – b)
व्याख्या: मोसले के नियमानुसार उत्सर्जित X-किरण की आवृत्ति का वर्गमूल परमाणु क्रमांक (Z – b) के समानुपाती होता है, जहाँ b आवरण नियतांक (Screening Constant) है।

4. उत्तर: (B) 3
व्याख्या: सामान्य ज़ीमान प्रभाव (चक्रण को नगण्य मानते हुए) में एक स्पेक्ट्रमी रेखा 3 घटकों (एक π और दो σ घटक) में विभाजित होती है।

5. उत्तर: (A) ²S₁/₂
व्याख्या: सोडियम (Z=11) का बाह्यतम इलेक्ट्रॉन 3s¹ में होता है। यहाँ L = 0 (S-राज्य), S = 1/2, बहुकता (2S+1) = 2, और J = L + S = 1/2 है। इसलिए प्रतीक ²S₁/₂ होता है।

6. उत्तर: (B) जब बहुत तीव्र/शक्तिशाली बाह्य चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है
व्याख्या: जब बाह्य चुंबकीय क्षेत्र इतना मजबूत होता है कि वह स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग को तोड़ देता है, तो ज़ीमान प्रभाव पाश्चेन-बैक प्रभाव में बदल जाता है।

7. उत्तर: (A) 2s₁/₂ और 2p₁/₂
व्याख्या: डिरैक सिद्धांत के अनुसार 2s₁/₂ और 2p₁/₂ की ऊर्जा समान होनी चाहिए थी, लेकिन क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (QED) के प्रभावों के कारण 2s₁/₂ स्तर 2p₁/₂ से थोड़ा ऊपर खिसक जाता है। इसे लैम्ब विस्थापन कहते हैं।

8. उत्तर: (B) ΔJ = -1
व्याख्या: घूर्णी-कम्पनीय स्पेक्ट्रम में शाखाओं के वरण नियम:
• P-शाखा: ΔJ = -1
• Q-शाखा: ΔJ = 0
• R-शाखा: ΔJ = +1

9. उत्तर: (A) लगभग अपरिवर्तित रहती है (Δr ≈ 0)
व्याख्या: चूंकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान नाभिक की तुलना में बहुत कम होता है, इसलिए इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण की समयावधि में नाभिक अपनी स्थिति नहीं बदलते (Δr ≈ 0)।

10. उत्तर: (B) भारी परमाणुओं में (उच्च Z)
व्याख्या: भारी परमाणुओं में स्पिन-ऑर्बिट अन्योन्यक्रिया बहुत प्रबल होती है, इसलिए प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के l और s मिलकर पहले j बनाते हैं (j-j कपलिंग)। हल्के परमाणुओं में L-S कपलिंग प्रभावी होती है।