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संयुक्त सूक्ष्मदर्शी और खगोलीय दूरदर्शी में अंतर

भौतिक विज्ञान (Physics Optics) में संयुक्त सूक्ष्मदर्शी (Compound Microscope) और खगोलीय दूरदर्शी (Astronomical Telescope) दोनों ही अत्यंत महत्वपूर्ण प्रकाशीय यंत्र हैं। जहाँ एक ओर सूक्ष्मदर्शी अत्यंत छोटी वस्तुओं को बड़ा करके दिखाता है, वहीं दूरदर्शी बहुत दूर स्थित आकाशीय पिंडों को देखने के काम आता है। आइए इनके बीच के मुख्य अंतरों को एक सारणी के माध्यम से समझते हैं:

क्र.	संयुक्त सूक्ष्मदर्शी (Compound Microscope)	खगोलीय दूरदर्शी (Astronomical Telescope)
1	इसकी सहायता से निकट स्थित सूक्ष्म वस्तुओं को आवर्धित (बड़ा) रूप में देखा जाता है।	इसकी सहायता से अत्यंत दूर स्थित आकाशीय पिंडों को स्पष्ट रूप से देखा जाता है।
2	इसमें अभिदृश्यक (Objective Lens) की फोकस-दूरी, नेत्रिका (Eye-piece) की फोकस-दूरी से कम होती है ($$f_o < f_e$$)।	इसमें अभिदृश्यक (Objective Lens) की फोकस-दूरी, नेत्रिका (Eye-piece) की फोकस-दूरी से अधिक होती है ($$f_o > f_e$$)।
3	इसमें अभिदृश्यक और नेत्रिका दोनों की फोकस दूरियों में अंतर बहुत कम होता है।	इसमें अभिदृश्यक और नेत्रिका की फोकस दूरियों में अंतर बहुत अधिक होता है।
4	इसमें अभिदृश्यक लेंस का द्वारक (Aperture/आकार) छोटा होता है और नेत्रिका का द्वारक बड़ा होता है।	इसमें अभिदृश्यक लेंस का द्वारक बहुत बड़ा होता है ताकि दूर से आने वाला अधिक प्रकाश प्रवेश कर सके।
5	वस्तु को हमेशा अभिदृश्यक लेंस के अत्यंत पास (फोकस दूरी $$f_o$$ के ठीक बाहर) रखा जाता है।	वस्तु हमेशा दूरदर्शी से अनंत दूरी (Very large distance) पर स्थित होती है।

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संयुक्त सूक्ष्मदर्शी एवं खगोलीय दूरदर्शी: न्यूमेरिकल और समाधान

Q1. एक प्रकाशीय यंत्र में लेंसों की फोकस दूरियाँ $$f_1 = 1\text{ सेमी}$$ और $$f_2 = 5\text{ सेमी}$$ हैं, जबकि दूसरे यंत्र में $$f_1 = 100\text{ सेमी}$$ और $$f_2 = 5\text{ सेमी}$$ हैं। पहचान कीजिए कि इनमें से कौन सा संयुक्त सूक्ष्मदर्शी है और कौन सा खगोलीय दूरदर्शी?

समाधान:
• पहले यंत्र के लिए: $$f_1 = 1\text{ सेमी}$$ ($$f_o$$) और $$f_2 = 5\text{ सेमी}$$ ($$f_e$$)। यहाँ $$f_o < f_e$$ है और दोनों के बीच अंतर बहुत कम है। अतः यह एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी है।
• दूसरे यंत्र के लिए: $$f_1 = 100\text{ सेमी}$$ ($$f_o$$) और $$f_2 = 5\text{ सेमी}$$ ($$f_e$$)। यहाँ $$f_o > f_e$$ है और दोनों के बीच अंतर बहुत अधिक है। अतः यह एक खगोलीय दूरदर्शी है।

Q2. एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक की फोकस दूरी $$2\text{ सेमी}$$ और नेत्रिका की फोकस दूरी $$6\text{ सेमी}$$ है। यदि वस्तु अभिदृश्यक से $$3\text{ सेमी}$$ की दूरी पर रखी हो, तो अभिदृश्यक द्वारा बने प्रतिबिंब की दूरी ($$v_o$$) ज्ञात कीजिए।

समाधान:
• दिया है: $$f_o = +2\text{ सेमी}$$, $$u_o = -3\text{ सेमी}$$
• लेंस सूत्र से: $$\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} – \frac{1}{u_o}$$
• $$\frac{1}{2} = \frac{1}{v_o} – \frac{1}{-3} \Rightarrow \frac{1}{2}$$ $$= \frac{1}{v_o} + \frac{1}{3}$$
• $$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{2} – \frac{1}{3}$$ $$= \frac{3 – 2}{6} = \frac{1}{6} \Rightarrow v_o = \mathbf{+6\text{ सेमी}}$$
उत्तर: अभिदृश्यक द्वारा बने वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी $$6\text{ सेमी}$$ होगी।

Q3. प्रश्न 2 की स्थिति में यदि अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है, तो संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की नली की कुल लंबाई (L) क्या होगी?

समाधान:
• दिया है: $$v_o = 6\text{ सेमी}$$ (प्रश्न 2 से) और नेत्रिका की फोकस दूरी $$f_e = 6\text{ सेमी}$$
• जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है, तो नली की लंबाई का सूत्र: $$L = v_o + f_e$$
• $$L = 6 + 6 = \mathbf{12\text{ सेमी}}$$
उत्तर: शांत आँख (अनंत स्थिति) के लिए सूक्ष्मदर्शी की नली की लंबाई $$12\text{ सेमी}$$ होगी।

Q4. एक खगोलीय दूरदर्शी के अभिदृश्यक की फोकस दूरी $$150\text{ सेमी}$$ और नेत्रिका की फोकस दूरी $$5\text{ सेमी}$$ है। सामान्य समायोजन की स्थिति में दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता (m) और नली की लंबाई (L) ज्ञात कीजिए।

समाधान:
• दिया है: $$f_o = 150\text{ सेमी}$$, $$f_e = 5\text{ सेमी}$$
• आवर्धन क्षमता: $$m = -\frac{f_o}{f_e} = -\frac{150}{5} = \mathbf{-30}$$
• नली की लंबाई: $$L = f_o + f_e = 150 + 5 = \mathbf{155\text{ सेमी}}$$
उत्तर: आवर्धन क्षमता 30 (ऋणात्मक चिह्न उल्टा प्रतिबिंब दर्शाता है) और नली की लंबाई $$155\text{ सेमी}$$ होगी।

Q5. यदि एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का कोणीय आवर्धन (अभिदृश्यक द्वारा) 5 है और नेत्रिका का आवर्धन 6 है, तो सूक्ष्मदर्शी की कुल आवर्धन क्षमता (M) ज्ञात कीजिए।

समाधान:
• दिया है: अभिदृश्यक का आवर्धन $$m_o = 5$$, नेत्रिका का आवर्धन $$m_e = 6$$
• संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की कुल आवर्धन क्षमता का सूत्र: $$M = m_o \times m_e$$
• $$M = 5 \times 6 = \mathbf{30}$$
उत्तर: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की कुल आवर्धन क्षमता 30 होगी।

संयुक्त सूक्ष्मदर्शी और खगोलीय दूरदर्शी में अंतर