खगोलीय दूरदर्शी (Astronomical Telescope)
खगोलीय दूरदर्शी एक ऐसा प्रकाशीय यंत्र है जिसका उपयोग आकाशीय पिंडों (जैसे तारे, चंद्रमा) को देखने के लिए किया जाता है.
1. बनावट (Construction)
इसमें धातु की एक लंबी नली होती है जिसके एक सिरे पर बड़ा उत्तल लेंस लगा होता है, जिसे अभिदृश्यक (Objective lens) कहते हैं. दूसरे सिरे पर एक पतली और छोटी नली में एक और उत्तल लेंस लगा होता है जिसे नेत्रिका (Eye-piece) कहते हैं.
- अभिदृश्यक का व्यास और फोकस दूरी नेत्रिका से अधिक होती है.
- रैक-पिनियन व्यवस्था द्वारा इन दोनों के बीच की दूरी को बदला जा सकता है.
2. सिद्धांत (Principle)
दूर स्थित वस्तु द्वारा नेत्र पर निर्मित दर्शन-कोण बहुत कम होता है. लेंसों के माध्यम से उस वस्तु का प्रतिबिंब नेत्र के निकट बनाकर दर्शन-कोण का मान बढ़ा दिया जाता है, जिससे वस्तु बड़ी और स्पष्ट दिखाई देती है.
3. आवर्धन क्षमता (Magnifying Power)
आवर्धन क्षमता, अंतिम प्रतिबिंब द्वारा निर्मित दर्शन-कोण ($$\beta$$) और वस्तु द्वारा निर्मित दर्शन-कोण ($$\alpha$$) का अनुपात है:
$$m = \frac{\beta}{\alpha} = -\frac{f_o}{u_e}$$
स्थिति I: जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (D) पर बने
इस स्थिति में आवर्धन क्षमता का सूत्र है:
$$m = -\frac{f_o}{f_e} \left(1 + \frac{f_e}{D}\right)$$
नली की लंबाई $$L = f_o + u_e$$ होती है.
स्थिति II: जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बने (सामान्य समायोजन)
यहाँ नेत्रिका की स्थिति $$u_e = f_e$$ होती है.
$$m = -\frac{f_o}{f_e}$$
नली की लंबाई $$L = f_o + f_e$$ होती है.
4. उदाहरण (Solved Examples)
उदाहरण 1: एक सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक और नेत्रिका की फोकस दूरियाँ 100 सेमी और 5 सेमी हैं। यदि अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (25 सेमी) पर बने, तो आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए।
हल: $$f_o = 100, f_e = 5, D = 25$$
$$m = -\frac{100}{5} (1 + \frac{5}{25}) = -20 \times 1.2 = -24$$
उदाहरण 2: एक खगोलीय दूरदर्शी की क्षमताएं $$P_o = 0.5D$$ तथा $$P_e = 20D$$ हैं। अनंत पर बनने वाले प्रतिबिंब के लिए आवर्धन क्षमता क्या होगी?
हल: $$f_o = 1/0.5 = 200$$ सेमी, $$f_e = 1/20 = 0.05$$ मीटर = 5 सेमी
$$m = -f_o/f_e = -200/5 = -40$$
खगोलीय दूरदर्शी: न्यूमेरिकल अभ्यास प्रश्न
1. एक खगोलीय दूरदर्शी के अभिदृश्यक की फोकस दूरी 100 सेमी है और नेत्रिका की फोकस दूरी 5 सेमी है। सामान्य समायोजन (अनंत पर प्रतिबिंब) में दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए.
2. एक खगोलीय दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता 10 है। यदि अभिदृश्यक की फोकस दूरी 50 सेमी हो, तो नेत्रिका की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए.
3. एक दूरदर्शी की नली की लंबाई 105 सेमी है और इसकी आवर्धन क्षमता 20 है। अभिदृश्यक और नेत्रिका लेंसों की फोकस दूरियाँ ज्ञात कीजिए.
4. एक खगोलीय दूरदर्शी के अभिदृश्यक और नेत्रिका की फोकस दूरियाँ क्रमशः 200 सेमी और 4 सेमी हैं। जब दूरदर्शी अनंत पर फोकस हो, तो दूरदर्शी की नली की लंबाई क्या होगी?
5. एक खगोलीय दूरदर्शी के अभिदृश्यक की क्षमता 0.5D और नेत्रिका की क्षमता 20D है। यदि अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बने, तो दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता क्या होगी?
संकेत (Hints):
- सामान्य समायोजन (अनंत) के लिए: $$m = -f_o / f_e$$
- नली की लंबाई (सामान्य समायोजन): $$L = f_o + f_e$$
- क्षमता और फोकस दूरी: $$f = 1/P$$ (मीटर में)
खगोलीय दूरदर्शी: न्यूमेरिकल समाधान
समाधान 1
सूत्र: $$m = -f_o / f_e$$
यहाँ $$f_o = 100$$ सेमी, $$f_e = 5$$ सेमी।
$$m = -100 / 5 = -20$$. उत्तर: 20
समाधान 2
सूत्र: $$m = f_o / f_e \Rightarrow 10 = 50 / f_e$$
$$f_e = 50 / 10 = 5$$ सेमी। उत्तर: 5 सेमी
समाधान 3
सूत्र: $$L = f_o + f_e = 105$$ और $$m = f_o / f_e = 20 \Rightarrow f_o = 20f_e$$
$$20f_e + f_e = 105 \Rightarrow 21f_e = 105 \Rightarrow f_e = 5$$ सेमी।
$$f_o = 20 \times 5 = 100$$ सेमी। उत्तर: 100 सेमी, 5 सेमी
समाधान 4
सामान्य समायोजन में नली की लंबाई: $$L = f_o + f_e$$
$$L = 200 + 4 = 204$$ सेमी। उत्तर: 204 सेमी
समाधान 5
सूत्र: $$f_o = 1/P_o = 1/0.5 = 2$$ मीटर = 200 सेमी
$$f_e = 1/P_e = 1/20 = 0.05$$ मीटर = 5 सेमी
$$m = -f_o / f_e = -200 / 5 = -40$$.
उत्तर: 40
खगोलीय दूरदर्शी (Astronomical Telescope)
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