सदिशों के प्रकार (Kinds of Vectors)

सदिशों के प्रकार

1. समतलीय सदिश (Coplanar Vectors)

उन सदिशों को समतलीय सदिश कहते हैं जो एक ही तल में कार्य करते हैं।

2. शून्य सदिश (Zero Vector or Null Vector)

शून्य सदिश वह सदिश है जिसका परिमाण शून्य होता है। शून्य सदिश के पाद और शीर्ष सम्पाती होते हैं। शून्य सदिश की दिशा अनिश्चित (Indeterminate) या स्वेच्छ (Arbitrary) होती है।

शून्य सदिश को 0 या ⃗0 से निरूपित किया जाता है। इस प्रकार, |⃗0| = 0

शून्य सदिश की आवश्यकता

हम जानते हैं कि ⃗λA एक ऐसा सदिश है जिसका परिमाण, सदिश ⃗A के परिमाण का λ गुना होता है। अब यदि λ = 0 हो तो ⃗λA एक ऐसा सदिश होगा जिसका परिमाण ⃗A के परिमाण का शून्य गुना होगा अर्थात शून्य होगा। (λ – μ)⃗A में यदि λ = -μ हो तो (λ + μ)⃗A एक ऐसा सदिश होगा जिसका परिमाण शून्य होगा।

इसी तरह यदि ⃗A – ⃗B में ⃗B = -⃗A रखें तो इसका मान शून्य हो जाता है, किन्तु ⃗A + ⃗B एक सदिश है। अतः ऐसी स्थितियों में एक सदिश की आवश्यकता होती है जिसका परिमाण शून्य हो। ऐसे सदिश को शून्य सदिश कहते हैं। इस प्रकार,

(i) λ⃗A = ⃗0 यदि λ = 0
(ii) ⃗A + (-⃗A) = ⃗0 यदि ⃗B = -⃗A

शून्य सदिश के गुण

(i) किसी सदिश में शून्य सदिश को जोड़ने या घटाने पर मूल सदिश ही प्राप्त होता है। इस प्रकार, ⃗A + ⃗0 = ⃗A तथा ⃗A – ⃗0 = ⃗A
(ii) शून्य सदिश का परिमाण शून्य होता है अर्थात |⃗0| = 0
(iii) किसी वास्तविक संख्या में (जो शून्य न हो) शून्य सदिश का गुणा करने पर गुणनफल शून्य सदिश होता है। इस प्रकार, λ.⃗0 = ⃗0
(iv) किसी सदिश में शून्य का गुणा करने पर गुणनफल शून्य सदिश होता है। इस प्रकार, 0.⃗A = ⃗0
(v) यदि λ1 व λ2 दो वास्तविक तथा भिन्न-भिन्न संख्याएँ हैं तो समीकरण λ1⃗A = λ2⃗B तभी सत्य होगा जब ⃗A = ⃗B = ⃗0

शून्य सदिश का भौतिक अर्थ

(i) मूलबिन्दु का स्थिति सदिश या विस्थापन सदिश ⃗0 होता है।
(ii) यदि वस्तु स्थिर है तो उसका विस्थापन सदिश ⃗0 होता है।
(iii) एकसमान वेग से गतिशील वस्तु का त्वरण ⃗0 होता है।

3. एकक सदिश या एकांक सदिश (Unit Vector)

उस सदिश को एकक सदिश कहते हैं जिसका परिमाण एक होता है। एकक सदिश का उपयोग दिये हुए सदिश की दिशा को निरूपित करने के लिए किया जाता है। किसी सदिश ⃗A की दिशा में एकक सदिश को ̂A से निरूपित किया जाता है। ̂A को A कैप (cap or carret) बोलकर पढ़ा जाता है।

सदिश ⃗A को एकक सदिश ̂A के पद में निम्न प्रकार निरूपित किया जाता है—
⃗A = ÂA
जहाँ A, सदिश ⃗A का परिमाण है।
∴ ̂A = ⃗A / A या ⃗A / |⃗A|

स्पष्ट है कि किसी सदिश को उसके परिमाण से भाग देने पर उस दिशा में एकक सदिश प्राप्त हो जाता है। समकोणिक निर्देशांक पद्धति (Rectangular co-ordinate system) में X, Y और Z-अक्षों के अनुदिश एकक सदिशों को क्रमशः ̂i, ̂j और ̂k के द्वारा निरूपित किये जाते हैं। तीनों एकक सदिश क्रमशः तीनों निर्देशांकों की धनात्मक दिशाओं को प्रदर्शित करते हैं। तीनों एकक सदिशों ̂i, ̂j और ̂k को एकक सदिशों का समकोणिक त्रिक (Orthogonal triad of unit vectors) कहते हैं। स्पष्ट है, |̂i| = |̂j| = |̂k| = 1

4. ध्रुवीय सदिश (Polar Vector)

ध्रुवीय सदिश उस सदिश को कहते हैं जिसका प्रारम्भिक बिन्दु अथवा क्रिया बिन्दु होता है। विस्थापन, वेग, बल आदि ध्रुवीय सदिश हैं।

5. अक्षीय सदिश (Axial Vector)

अक्षीय सदिश उस सदिश को कहते हैं जिसकी दिशा दक्षिणावर्ती हस्त पेंच नियमानुसार घूर्णन अक्ष के अनुदिश होती है। यह सदिश घूर्णी प्रभाव प्रदर्शित करता है। बल-आघूर्ण, कोणीय संवेग आदि अक्षीय सदिश हैं।

सदिशों के प्रकार: महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर

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