आपेक्षिक वेग (Relative Velocity)

आपेक्षिक वेग (Relative Velocity) – हम जानते हैं कि संसार की सभी वस्तुएँ गतिमान हैं। एक भी कण स्थिर अवस्था में नहीं है। वास्तव में गति और विराम दोनों आपेक्षिक शब्द हैं। विश्व में न तो निरपेक्ष (Absolute) गति है और न ही निरपेक्ष विराम।

समस्त वस्तुओं की गति या विराम आस-पास की वस्तुओं के सापेक्ष ही ज्ञात किये जाते हैं। जो भी वस्तुएँ हमें स्थिर दिखाई देती हैं, वे वास्तव में स्थिर नहीं अपितु गतिमान हैं। उदाहरणार्थ—वृक्ष, खम्भा आदि वस्तुएँ पृथ्वी पर खड़े प्रेक्षक को स्थिर दिखाई देती हैं किन्तु चलती रेलगाड़ी में बैठे प्रेक्षक को वे ही वस्तुएँ गतिशील दिखाई देती हैं। स्पष्ट है कि एक ही समय में कोई वस्तु गत्यावस्था और विरामावस्था दोनों में कही जा सकती है।

गणितीय व्याख्या

मानलो A और B दो वस्तुएँ X-अक्ष के अनुदिश औसत वेगों V_A और V_B से गतिमान हैं। यदि क्षण t=0 पर वस्तु A की स्थिति X_OA तथा B की स्थिति X_OB हो तो अन्य क्षण t पर उनकी स्थितियाँ निम्नानुसार होंगी—

समी. (2) में समी. (1) को घटाने पर,

X_B – X_A = X_OB – X_OA + (V_B – V_A)t …(3)

जहाँ X_B – X_A = समय t पर वस्तु A के सापेक्ष वस्तु B की स्थिति = x (मानलो) तथा X_OB – X_OA = समय t=0 पर वस्तु A के सापेक्ष वस्तु B की स्थिति = x₀ (मानलो)। समीकरण (3) में मान रखने पर,

x = x₀ + (V_B – V_A)t …(4)

या V_B – V_A = (x – x₀) / t

स्पष्ट है कि V_B – V_A वस्तु A के सापेक्ष वस्तु B के वेग को प्रदर्शित करता है।

विभिन्न स्थितियाँ

• स्थिति I: यदि दोनों वस्तुओं के वेग समान हैं अर्थात V_A = V_B, समीकरण (4) में मान रखने पर x = x₀ या X_B – X_A = X_OB – X_OA। अर्थात दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी सदैव नियत रहती है।
• स्थिति II: यदि V_B > V_A तब V_B – V_A धनात्मक होगा। समय t के साथ x का मान बढ़ता जायेगा।
• स्थिति III: यदि V_B < V_A तब V_B – V_A ऋणात्मक होगा। t का मान बढ़ने पर x का मान कम होता जायेगा।

आपेक्षिक वेग: 5 महत्वपूर्ण आंकिक प्रश्न

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