वर्षा ऋतु में विभिन्न मोटर वाहनों से टपकी तेल की बूंदें सड़क पर पतली फिल्म के रूप में बिखर जाती हैं। सूर्य के प्रकाश में यह फिल्म विभिन्न रंगों की दिखाई देती है। इसी तरह जल की सतह पर तेल की बूंदों से बनी पतली फिल्म भी रंगीन दिखाई देती है। साबुन के रंगहीन बुलबुले भी सूर्य के प्रकाश में रंगीन दिखाई देते हैं। इन सबका कारण प्रकाश का व्यतिकरण (Interference of Light) है।

जब सूर्य का प्रकाश किसी पतली फिल्म (जिसकी मोटाई प्रकाश के तरंगदैर्घ्य की कोटि की होती है) पर आपतित होता है, तो इसका कुछ भाग फिल्म के ऊपरी पृष्ठ से परावर्तित हो जाता है तथा शेष भाग उसके अन्दर प्रवेश करके निचले पृष्ठ से परावर्तित होता है। दोनों पृष्ठों से परावर्तित इन प्रकाश तरंगों में व्यतिकरण होता है। चूँकि श्वेत प्रकाश सात रंगों से बना होता है, परावर्तित तरंगों के व्यतिकरण के कारण फिल्म रंगीन दिखाई देती है।

गणितीय गणना के आधार पर सिद्ध किया जा सकता है कि व्यतिकारी तरंगों के मध्य पथांतर $$\Delta$$ का सूत्र है:

$$\Delta = 2 \mu t \cos r$$

जहाँ $$\mu$$ = फिल्म का अपवर्तनांक, t = फिल्म की मोटाई तथा r = अपवर्तन-कोण है। यदि आपतन-कोण का मान बदलता है, तो अपवर्तन-कोण r का मान भी बदलेगा। फलस्वरूप पथांतर $$\Delta$$ भी बदल जायेगा। स्पष्ट है कि भिन्न-भिन्न दिशाओं से देखने पर फिल्म भिन्न-भिन्न रंग की दिखाई देगी। फिल्म की मोटाई t बदलने पर भी पथांतर $$\Delta$$ बदल जाता है। अतः फिल्म की मोटाई बदलने पर वह भिन्न-भिन्न रंगों की दिखाई देगी।

फिल्म की मोटाई का प्रभाव:

• बहुत ही पतली फिल्म (अदीप्त दिखना): परावर्तित प्रकाश में बहुत ही पतली फिल्म अदीप्त दिखाई पड़ती है—इसका कारण यह है कि यदि फिल्म की मोटाई t बहुत ही कम है अर्थात् $$t \ll \lambda$$, तो परावर्तित प्रकाश में पथांतर $$\Delta = 2\mu t \cos r$$ लगभग शून्य होगा। अतः प्रकाश के सभी तरंगदैर्घ्यों के लिए विनाशी व्यतिकरण की शर्तें संतुष्ट हो जायेंगी। अतः परावर्तित प्रकाश में फिल्म अदीप्त दिखाई पड़ेगी।
• मोटी फिल्म (श्वेत दिखना): परावर्तित प्रकाश में मोटी फिल्म भी रंगीन दिखाई नहीं देती, अपितु एकसमान श्वेत प्रकाश से प्रकाशित दिखाई देती है। इसका कारण यह है कि यदि फिल्म की मोटाई t बहुत अधिक है, तो पथांतर अधिक हो जाता है। अतः श्वेत प्रकाश के कुछ तरंगदैर्घ्य संपोषी व्यतिकरण तथा कुछ तरंगदैर्घ्य विनाशी व्यतिकरण उत्पन्न करते हैं। फलस्वरूप फिल्म रंगीन दिखाई न देकर एकसमान श्वेत प्रकाश से प्रकाशित दिखाई देती है।

प्रश्न 1: साबुन के बुलबुले या तेल की परत सूर्य के प्रकाश में रंगीन क्यों दिखाई देती है?

उत्तर: यह प्रकाश के व्यतिकरण (Interference of Light) के कारण होता है। फिल्म के ऊपरी और निचले पृष्ठों से परावर्तित तरंगों के बीच व्यतिकरण होता है, जिससे अलग-अलग रंगों के लिए संपोषी या विनाशी स्थितियाँ बनती हैं ।

प्रश्न 2: व्यतिकारी तरंगों के मध्य पथांतर ($$\Delta$$) का सूत्र लिखिए और इसमें प्रयुक्त पदों को स्पष्ट कीजिए।

उत्तर: पथांतर का सूत्र $$\Delta = 2 \mu t \cos r$$ है । यहाँ $$\mu$$ फिल्म का अपवर्तनांक है, t फिल्म की मोटाई है, और r अपवर्तन-कोण है।

प्रश्न 3: बहुत ही पतली फिल्म ($$t \ll \lambda$$) परावर्तित प्रकाश में काली क्यों दिखाई देती है?

उत्तर: बहुत पतली फिल्म के लिए पथांतर ($$\Delta$$) लगभग शून्य होता है। इस स्थिति में, सभी तरंगदैर्घ्यों के लिए विनाशी व्यतिकरण की शर्तें पूरी हो जाती हैं, जिससे फिल्म अदीप्त (काली) दिखाई देती है ।

प्रश्न 4: मोटी फिल्म के रंगीन न दिखने का क्या कारण है?

उत्तर: मोटी फिल्म में पथांतर बहुत अधिक हो जाता है, जिससे श्वेत प्रकाश के विभिन्न तरंगदैर्घ्य मिश्रित होकर एकसमान श्वेत प्रकाश का आभास देते हैं, इसलिए वह स्पष्ट रंगीन नहीं दिखती ।

प्रश्न 5: आपतन-कोण बदलने पर फिल्म का रंग क्यों बदल जाता है?

उत्तर: आपतन-कोण बदलने से अपवर्तन-कोण r बदल जाता है, जिससे पथांतर $$\Delta = 2 \mu t \cos r$$ का मान भी बदल जाता है, और फिल्म अलग रंग की दिखाई देने लगती है ।