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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities)
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मुख्य सर्वसमिकाएँ (3 Master Formulas):
- 1. sin²θ + cos²θ = 1
- 2. 1 + tan²θ = sec²θ
- 3. 1 + cot²θ = cosec²θ
💡 याद रखने की शॉर्ट ट्रिक:
इन सूत्रों को रटने के बजाय इनका उपयोग (Application) समझें। यदि आप sin²θ + cos²θ = 1 को cos²θ से भाग देंगे, तो आपको दूसरा सूत्र (1 + tan²θ = sec²θ) अपने आप मिल जाएगा!
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सर्वसमिकाओं पर आधारित हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1
यदि sin θ = 3/5 है, तो cos θ का मान क्या होगा?
उत्तर: 4/5
(तर्क: sin²θ + cos²θ = 1 का प्रयोग करें। cos²θ = 1 – (3/5)² = 1 – 9/25 = 16/25)
उदाहरण 2
सिद्ध कीजिए: (sin θ / cos θ) × cot θ का मान क्या है?
उत्तर: 1
(तर्क: sin θ / cos θ = tan θ होता है, और tan θ × cot θ हमेशा 1 होता है।)
उदाहरण 3
यदि tan θ = 1 है, तो sec²θ का मान क्या होगा?
उत्तर: 2
(तर्क: सर्वसमिका 1 + tan²θ = sec²θ का उपयोग करें। 1 + (1)² = 1 + 1 = 2)
उदाहरण 4
मान ज्ञात करें: sec²θ – tan²θ
उत्तर: 1
(तर्क: यह एक सीधी सर्वसमिका है जहाँ 1 + tan²θ = sec²θ होता है, इसलिए sec²θ – tan²θ = 1)
उदाहरण 5
cosec²θ – 1 का मान किसके बराबर होता है?
उत्तर: cot²θ
(तर्क: सर्वसमिका 1 + cot²θ = cosec²θ से, cot²θ = cosec²θ – 1)
Trigonometric Identities in Hindi
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