विषमता (Skewness)
डेटा के वितरण की ‘असममिति’ का माप
1. परिभाषा (Definition)
सांख्यिकी में **विषमता (Skewness)** वह माप है जो यह बताता है कि कोई डेटा वितरण (Distribution) समांतर माध्य के दोनों ओर कितना ‘असममित’ (Asymmetrical) है। सरल शब्दों में, यह डेटा के **झुकाव** को दर्शाता है। यदि वितरण सममित (Symmetric) नहीं है, तो उसे ‘विषम’ कहा जाता है।
2. विषमता के प्रकार (Types)
धनात्मक (Positive)
जब दाईं ओर की पूंछ (Tail) लंबी होती है। यहाँ:
Mean > Median > Mode
ऋणात्मक (Negative)
जब बाईं ओर की पूंछ (Tail) लंबी होती है। यहाँ:
Mean < Median < Mode
3. गणना के प्रमुख सूत्र (Formulas)
कार्ल पियर्सन का गुणांक (Karl Pearson’s Coefficient):
(या वैकल्पिक: 3(Mean – Median) / σ)
बाउले का चतुर्थक गुणांक (Bowley’s Coefficient):
4. विषमता का महत्व (Significance)
- यह डेटा वितरण के **संतुलन** की स्थिति को बताता है।
- आर्थिक डेटा और शेयर बाज़ार के विश्लेषण में **जोखिम (Risk)** समझने में मदद करता है।
- यह निर्धारित करने में मदद करता है कि माध्य (Mean) डेटा का सही प्रतिनिधित्व कर रहा है या नहीं।
- अनुसंधान (Research) में सामान्य वितरण (Normal Distribution) की जाँच के लिए अनिवार्य है।
Premium Academic Notes at Educationallof.com
विषमता (Skewness) – हल किए गए अभ्यास उदाहरण
यदि Mean = 45, Mode = 48 और SD = 6 है, तो कार्ल पियर्सन का विषमता गुणांक ज्ञात कीजिए।
(हल: Skp = (Mean – Mode) / SD = (45 – 48) / 6 = -3 / 6 = -0.5)
एक वितरण में Mean = 50, Median = 45 और SD = 10 है। विषमता गुणांक क्या होगा?
(हल: Skp = 3(Mean – Median) / SD = 3(50 – 45) / 10 = 3(5) / 10 = 15 / 10 = 1.5)
यदि Q1 = 20, Q3 = 60 और Median = 35 है, तो बाउले का विषमता गुणांक ज्ञात करें।
(हल: Skb = (Q3 + Q1 – 2M) / (Q3 – Q1) = (60 + 20 – 2*35) / (60 – 20) = (80 – 70) / 40 = 10 / 40 = 0.25)
एक ‘सममित वितरण’ (Symmetric Distribution) के लिए विषमता का मान क्या होगा?
(तर्क: सममित वितरण में Mean = Median = Mode होता है, इसलिए कोई झुकाव या विषमता नहीं होती।)
यदि Skp = 0.4, SD = 5 और Mean = 30 है, तो Mode का मान क्या होगा?
(हल: 0.4 = (30 – Mode) / 5 => 2 = 30 – Mode => Mode = 28)
विषमता की परिभाषा और सूत्र
और भी पढ़ें –
9, 99, 999 से गुणा करने की धांसू ट्रिक | Multiplication Short Tricks
Unit Digit Concept: इकाई का अंक निकालने की जादुई ट्रिक | Math Short Tricks in Hindi
श्रृंखला परीक्षण (Series Test) – रीजनिंग शॉर्ट ट्रिक्स | Number & Letter Series
परास (Range) क्या है? परिभाषा, गणना के सूत्र, उदाहरण और गुण | Statistics Notes
गोला (Sphere) और अर्धगोला (Hemisphere): परिभाषा, गुण और सभी महत्वपूर्ण सूत्र
Play quiz here 👇👇👇👇
विषमता की परिभाषा और सूत्र
अधिक जानकारी के लिए अधिकारिक NCERT पुस्तक देखें: