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विषमता (Skewness)

डेटा के वितरण की ‘असममिति’ का माप

1. परिभाषा (Definition)

सांख्यिकी में **विषमता (Skewness)** वह माप है जो यह बताता है कि कोई डेटा वितरण (Distribution) समांतर माध्य के दोनों ओर कितना ‘असममित’ (Asymmetrical) है। सरल शब्दों में, यह डेटा के **झुकाव** को दर्शाता है। यदि वितरण सममित (Symmetric) नहीं है, तो उसे ‘विषम’ कहा जाता है।

2. विषमता के प्रकार (Types)

धनात्मक (Positive)

जब दाईं ओर की पूंछ (Tail) लंबी होती है। यहाँ:
Mean > Median > Mode

ऋणात्मक (Negative)

जब बाईं ओर की पूंछ (Tail) लंबी होती है। यहाँ:
Mean < Median < Mode

3. गणना के प्रमुख सूत्र (Formulas)

कार्ल पियर्सन का गुणांक (Karl Pearson’s Coefficient):

Skp = (Mean – Mode) / σ

(या वैकल्पिक: 3(Mean – Median) / σ)

बाउले का चतुर्थक गुणांक (Bowley’s Coefficient):

Skb = (Q₃ + Q₁ – 2M) / (Q₃ – Q₁)

4. विषमता का महत्व (Significance)

  • यह डेटा वितरण के **संतुलन** की स्थिति को बताता है।
  • आर्थिक डेटा और शेयर बाज़ार के विश्लेषण में **जोखिम (Risk)** समझने में मदद करता है।
  • यह निर्धारित करने में मदद करता है कि माध्य (Mean) डेटा का सही प्रतिनिधित्व कर रहा है या नहीं।
  • अनुसंधान (Research) में सामान्य वितरण (Normal Distribution) की जाँच के लिए अनिवार्य है।

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विषमता (Skewness) – हल किए गए अभ्यास उदाहरण

उदाहरण 1

यदि Mean = 45, Mode = 48 और SD = 6 है, तो कार्ल पियर्सन का विषमता गुणांक ज्ञात कीजिए।

सही उत्तर: -0.5 (ऋणात्मक विषमता)
(हल: Skp = (Mean – Mode) / SD = (45 – 48) / 6 = -3 / 6 = -0.5)
उदाहरण 2

एक वितरण में Mean = 50, Median = 45 और SD = 10 है। विषमता गुणांक क्या होगा?

सही उत्तर: +1.5 (धनात्मक विषमता)
(हल: Skp = 3(Mean – Median) / SD = 3(50 – 45) / 10 = 3(5) / 10 = 15 / 10 = 1.5)
उदाहरण 3

यदि Q1 = 20, Q3 = 60 और Median = 35 है, तो बाउले का विषमता गुणांक ज्ञात करें।

सही उत्तर: +0.25
(हल: Skb = (Q3 + Q1 – 2M) / (Q3 – Q1) = (60 + 20 – 2*35) / (60 – 20) = (80 – 70) / 40 = 10 / 40 = 0.25)
उदाहरण 4

एक ‘सममित वितरण’ (Symmetric Distribution) के लिए विषमता का मान क्या होगा?

सही उत्तर: 0 (शून्य)
(तर्क: सममित वितरण में Mean = Median = Mode होता है, इसलिए कोई झुकाव या विषमता नहीं होती।)
उदाहरण 5

यदि Skp = 0.4, SD = 5 और Mean = 30 है, तो Mode का मान क्या होगा?

सही उत्तर: 28
(हल: 0.4 = (30 – Mode) / 5 => 2 = 30 – Mode => Mode = 28)
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विषमता की परिभाषा और सूत्र

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विषमता (Skewness) - महत्वपूर्ण प्रश्न !!!! 🎁🎁🎁🎁🎓🎓🎓🎓📚📚📚📚📚📝📝📝📝🚀🚀🚀🚀🚀💯💯💯💯💯💯

1 / 5

प्रश्न 1. यदि किसी वितरण में समांतर माध्य, माध्यिका और बहुलक तीनों बराबर (Mean = Median = Mode) हों, तो वह वितरण कैसा होगा?

2 / 5

प्रश्न 2. धनात्मक विषम (Positively Skewed) वितरण में पूंछ (Tail) किस ओर लंबी होती है?

3 / 5

प्रश्न 5. यदि Mean < Median < Mode है, तो वितरण की प्रकृति क्या होगी?

4 / 5

प्रश्न 3. कार्ल पियर्सन का विषमता गुणांक (Skp) किन सीमाओं के बीच होता है?

5 / 5

प्रश्न 4. बाउले (Bowley) का विषमता गुणांक किस पर आधारित होता है?

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