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माध्यिका (Median)
माध्यिका ज्ञात करने की विधि और सूत्र (Median Formula in Hindi) : केंद्रीय प्रवृत्ति की दूसरी महत्वपूर्ण माप – बीच का मान
1. माध्यिका की परिभाषा (Definition of Median)
जब आंकड़ों को **आरोही (Ascending)** या **अवरोही (Descending)** क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो उस श्रेणी का बिल्कुल **बीच का मान** माध्यिका कहलाता है। यह श्रेणी को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।
2. महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas)
व्यक्तिगत श्रेणी (Individual Series)
यदि ‘n’ विषम है: M = ((n+1)/2) वाँ पद
यदि ‘n’ सम है: M = (((n/2) वाँ पद + ((n/2)+1) वाँ पद)/2)
सतत श्रेणी (Continuous Series)
M = L + [( (n/2) – cf ) / f] × h
माध्यिका के गुण (Properties):
- माध्यिका चरम मानों (Extreme Values) से प्रभावित नहीं होती है।
- यह एक ‘स्थितिपरक’ (Positional) औसत है।
- गुणात्मक डेटा (जैसे ईमानदारी, बुद्धि) के लिए उपयोगी है।
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माध्यिका (Median) – हल किए गए न्यूमेरिकल
महत्वपूर्ण अभ्यास प्रश्न: हल और लॉजिक के साथ
उदाहरण 1
आंकड़ों 12, 15, 11, 18, 14 का माध्यिका मान ज्ञात कीजिए।
सही उत्तर: 14
(हल: 1. आरोही क्रम: 11, 12, 14, 15, 18 | 2. पदों की संख्या (n) = 5 (विषम) | 3. माध्यिका = ((5+1)/2) = 3वां पद, जो कि 14 है।)
उदाहरण 2
प्रथम 6 सम संख्याओं (Even Numbers) की माध्यिका क्या होगी?
सही उत्तर: 7
(हल: आंकड़े: 2, 4, 6, 8, 10, 12 | n = 6 (सम) | माध्यिका = (3वां पद + 4वां पद)/2 = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7)
उदाहरण 3
यदि आंकड़ों 10, 12, x, 18, 20 की माध्यिका 15 है, तो x का मान क्या होगा? (मान लीजिए आंकड़े आरोही क्रम में हैं)
सही उत्तर: 15
(हल: n = 5 (विषम), माध्यिका = 3वां पद। यहाँ 3वां पद ‘x’ है, अतः x = 15)
उदाहरण 4
7 छात्रों की ऊंचाई (सेमी में): 140, 145, 142, 150, 148, 144, 147 है। इनकी माध्यिका ज्ञात करें।
सही उत्तर: 145 सेमी
(हल: क्रम: 140, 142, 144, 145, 147, 148, 150 | बीच का पद (4था पद) = 145)
उदाहरण 5
प्रथम 5 विषम संख्याओं की माध्यिका क्या होगी?
सही उत्तर: 5
(हल: आंकड़े: 1, 3, 5, 7, 9 | बीच का पद = 5)
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