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Toggleविगत वर्षों के प्रश्न (PYQs)
Mensuration Previous Year Questions Hindi : SSC | Railway | Vyapam | Teachers Exam
नीचे दिए गए सवाल पिछली परीक्षाओं से सीधे लिए गए हैं। इन्हें हल करने की कोशिश करें:
Q.1
यदि दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4:9 है, तो उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?
त्रिज्या का अनुपात = √4 : √9 = 2 : 3
आयतनों का अनुपात = (2)³ : (3)³ = 8 : 27
Q.2
14 सेमी ऊँचाई वाले एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) 88 सेमी² है। बेलन के आधार का व्यास ज्ञात करें।
2πrh = 88 ⇒ 2 × 22/7 × r × 14 = 88
88r = 88 ⇒ r = 1 सेमी
व्यास = 2r = 2 सेमी
Q.3
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 12 मी, 9 मी और 8 मी है। इसमें रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई क्या होगी?
विकर्ण = √(L² + B² + H²) = √(12² + 9² + 8²)
= √(144 + 81 + 64) = √289 = 17 मीटर
Q.4
एक अर्धगोले का आयतन 19404 सेमी³ है। इसकी त्रिज्या ज्ञात करें।
2/3 πr³ = 19404
r³ = (19404 × 3 × 7) / 44 = 9261
r = ∛9261 = 21 सेमी
Q.5
6 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को पिघलाकर 2 सेमी भुजा वाले कितने छोटे घन बनाए जा सकते हैं?
संख्या = (बड़े घन की भुजा / छोटे घन की भुजा)³
संख्या = (6 / 2)³ = 3³ = 27 छोटे घन
Q.6
एक बेलन और एक शंकु के आधार की त्रिज्या और ऊँचाई समान है। उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?
बेलन का आयतन : शंकु का आयतन
πr²h : 1/3 πr²h = 1 : 1/3 = 3 : 1
Q.7
14 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × 22/7 × 14 × 14 = 2464 सेमी²
Q.8
यदि एक घन का विकर्ण √12 सेमी है, तो उसका आयतन ज्ञात करें।
विकर्ण a√3 = √12 ⇒ a√3 = 2√3 ⇒ a = 2
आयतन = a³ = 2³ = 8 सेमी³
Q.9
एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई (Slant Height) 13 सेमी और त्रिज्या 5 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात करें।
h = √(l² – r²) = √(13² – 5²) = √144 = 12 सेमी
आयतन = 1/3 πr²h = 1/3 × 22/7 × 5 × 5 × 12 = 314.28 सेमी³
Q.10
एक आयताकार जलाशय की लंबाई 6 मी और चौड़ाई 4.5 मी है। इसमें 18000 लीटर पानी है। जलाशय की गहराई ज्ञात करें।
18000 लीटर = 18 m³ (आयतन)
L × B × H = 18 ⇒ 6 × 4.5 × H = 18
H = 18 / 27 = 0.66 मीटर
Q.11
एक बेलन का व्यास 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) क्या होगा?
r = 3.5 सेमी, h = 10 सेमी
TSA = 2πr(r + h) = 2 × 22/7 × 3.5 × (3.5 + 10)
= 22 × 13.5 = 297 सेमी²
Q.12
3 सेमी त्रिज्या वाले 4 गोलों को पिघलाकर एक बड़ा गोला बनाया गया। बड़े गोले की त्रिज्या क्या होगी?
बड़े गोले का आयतन = 4 × छोटे गोले का आयतन
R³ = 4 × r³ ⇒ R = r × ∛4
R = 3∛4 सेमी
Q.13
एक घनाभ का आयतन 440 सेमी³ और आधार का क्षेत्रफल 88 सेमी² है। इसकी ऊँचाई ज्ञात करें।
आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
440 = 88 × H
H = 440 / 88 = 5 सेमी
Q.14
एक तंबू का निचला हिस्सा बेलनाकार और ऊपरी शंकु के आकार का है। यह किसका उदाहरण है?
जहाँ दो अलग-अलग ज्यामितीय आकृतियों को जोड़कर एक नई वस्तु बनाई जाती है।
Q.15
10 मीटर भुजा वाले वर्गाकार खेत के चारों ओर 2 मीटर चौड़ा रास्ता बाहर की तरफ है। रास्ते का क्षेत्रफल क्या होगा?
बाहरी वर्ग की भुजा = 10 + 2 + 2 = 14 मीटर
रास्ते का क्षेत्रफल = (बाहरी क्षेत्रफल) – (आंतरिक क्षेत्रफल)
= (14 × 14) – (10 × 10) = 196 – 100 = 96 मीटर²
Q.16
दो शंकु के आयतन का अनुपात 1:4 है और उनके व्यास का अनुपात 4:5 है। उनकी ऊँचाई का अनुपात क्या होगा?
V1/V2 = (r1/r2)² × (h1/h2)
1/4 = (4/5)² × (h1/h2) ⇒ 1/4 = 16/25 × (h1/h2)
h1/h2 = 25 / (16 × 4) = 25 : 64
Q.17
यदि एक गोले की त्रिज्या 10% बढ़ा दी जाए, तो उसके आयतन (Volume) में कितनी प्रतिशत वृद्धि होगी?
10% वृद्धि का मतलब 10 से 11 होना। आयतन (r³) के लिए:
(11/10) × (11/10) × (11/10) = 1331 / 1000
वृद्धि = 331/1000 × 100 = 33.1%
Q.18
21 सेमी व्यास वाले एक ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) क्या होगा?
r = 21/2 = 10.5 सेमी
TSA = 3πr² = 3 × 22/7 × 10.5 × 10.5
= 3 × 22 × 1.5 × 10.5 = 1039.5 सेमी²
Q.19
एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 2 सेमी है और पानी 6 मीटर/सेकंड की गति से बह रहा है। 1 घंटे में कितना पानी (लीटर में) निकलेगा?
r = 1 सेमी = 0.01 मी, v = 6 मी/से, समय = 3600 सेकंड
आयतन = πr²vt = (22/7) × (0.01)² × 6 × 3600 ≈ 0.06788 m³
लीटर में = 0.06788 × 1000 ≈ 6788.5 लीटर
Q.20
यदि एक घन की प्रत्येक भुजा को दोगुना (Double) कर दिया जाए, तो उसका आयतन कितने गुना बढ़ जाएगा?
अतः, (2)³ = 8 गुना हो जाएगा।
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