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व्यावसायिक गणित: सभी महत्वपूर्ण सूत्र
Commercial Maths Formulas in Hindi : Simple Interest, Compound Interest & Profit-Loss
परिभाषा: व्यावसायिक गणित का उपयोग दैनिक जीवन के लेन-देन, व्यापार और बैंकिंग गणनाओं में किया जाता है। प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, Railway, TET) में इससे सर्वाधिक प्रश्न पूछे जाते हैं।
1. साधारण ब्याज (Simple Interest)
परिभाषा: जो ब्याज केवल मूलधन पर एक निश्चित समय के लिए एक ही दर पर वसूला जाता है।
SI = (P × R × T) / 100
A = P + SI
2. चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)
परिभाषा: जब ब्याज पर भी ब्याज की गणना की जाती है, तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते हैं।
A = P [1 + (R/100)]n | CI = A – P
3. लाभ-हानि और बट्टा (Profit, Loss & Discount)
Profit = SP – CP
Loss = CP – SP
Profit% = (Profit/CP) × 100
Loss% = (Loss/CP) × 100
बट्टा (Discount) = अंकित मूल्य (MP) – विक्रय मूल्य (SP)
महत्वपूर्ण अभ्यास प्रश्न (Numerical):
₹8000 पर 5% वार्षिक दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
संकेत: P=8000, R=5%, n=3 | उत्तर: ₹1261
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व्यावसायिक गणित: महत्वपूर्ण अभ्यास प्रश्न (Set-1)
प्रश्न 1
₹10,000 की राशि पर 8% वार्षिक दर से 5 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा?
सही उत्तर: ₹4,000
(तर्क: S.I. = (P × R × T) / 100 = (10000 × 8 × 5) / 100 = ₹4,000)
प्रश्न 2
₹4,000 का 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (CI) ज्ञात करें।
सही उत्तर: ₹840
(तर्क: A = 4000(1 + 10/100)² = 4840। CI = 4840 – 4000 = ₹840)
प्रश्न 3
एक वस्तु को ₹500 में खरीदकर ₹600 में बेचा गया। लाभ प्रतिशत क्या होगा?
सही उत्तर: 20%
(तर्क: लाभ = 600 – 500 = 100। लाभ% = (100 / 500) × 100 = 20%)
प्रश्न 4
₹1,000 अंकित मूल्य वाली वस्तु पर 15% की छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य (SP) क्या होगा?
सही उत्तर: ₹850
(तर्क: छूट = 1000 का 15% = 150। SP = 1000 – 150 = ₹850)
प्रश्न 5
कितने समय में ₹5,000 पर 10% की दर से ₹1,000 का साधारण ब्याज प्राप्त होगा?
सही उत्तर: 2 वर्ष
(तर्क: समय = (SI × 100) / (P × R) = (1000 × 100) / (5000 × 10) = 2 वर्ष)
व्यावसायिक गणित: महत्वपूर्ण अभ्यास प्रश्न (Set-2)
प्रश्न 6
एक मोबाइल को ₹12,000 में बेचने पर 20% की हानि होती है। मोबाइल का क्रय मूल्य (CP) क्या था?
सही उत्तर: ₹15,000
(तर्क: CP = SP / (1 – Loss%) = 12000 / 0.8 = ₹15,000)
प्रश्न 7
कोई राशि साधारण ब्याज पर 10 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की दर (Rate) ज्ञात करें।
सही उत्तर: 10%
(तर्क: दर = 100 / समय = 100 / 10 = 10%)
प्रश्न 8
₹2,000 पर 20% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा यदि ब्याज छमाही (Half-yearly) देय हो?
सही उत्तर: ₹420
(तर्क: छमाही दर = 10%, समय = 2 छमाही। A = 2000(1.1)² = 2420। CI = 2420 – 2000 = ₹420)
प्रश्न 9
25 वस्तुओं का क्रय मूल्य 20 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
सही उत्तर: 25%
(तर्क: लाभ = 25 – 20 = 5। लाभ% = (5/20) × 100 = 25%)
प्रश्न 10
एक दुकानदार ₹2,000 के सामान पर 10% और 20% की दो क्रमिक छूट (Successive Discounts) देता है। कुल छूट कितनी होगी?
सही उत्तर: ₹560
(तर्क: प्रभावी छूट = 10+20 – (10×20/100) = 28%। 2000 का 28% = ₹560)
Commercial Maths Formulas in Hindi
बट्टा (Discount) क्या है ? क्रमिक बट्टा, समतुल्य बट्टा और महत्वपूर्ण सूत्र
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) क्या है? सूत्र, परिभाषा और Shortcut Tricks
लाभ और हानि (Profit and Loss) क्या है? सूत्र, परिभाषा और Shortcut Tricks
साधारण ब्याज (Simple Interest) क्या है? सूत्र, परिभाषा और Shortcut Tricks
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