Exponents Rules in Hindi
- $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
- $$a^m \div a^n = a^{m-n}$$
- $$\left( \frac{a}{b} \right)^m = \frac{a^m}{b^m}$$
- $$(a^m)^n = a^{mn}$$
- $$a^1 = a$$
- $$a^0 = 1$$
- $$\frac{1}{a} = a^{-1}$$
- $$(ab)^m = a^m \times b^m$$
घातांक के महत्वपूर्ण अभ्यास उदाहरण (Exponents Solved Examples)
उदाहरण 1
हल करें: $$2^3 \times 2^2$$ का मान क्या होगा?
सही उत्तर: 32
विस्तार से हल: घातांक के नियम $$(a^m \times a^n = a^{m+n})$$ के अनुसार, जब आधार (Base) समान हो तो घाते जुड़ जाती हैं। यहाँ $$2^{3+2} = 2^5$$ होगा। और $$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$$ प्राप्त होता है।
विस्तार से हल: घातांक के नियम $$(a^m \times a^n = a^{m+n})$$ के अनुसार, जब आधार (Base) समान हो तो घाते जुड़ जाती हैं। यहाँ $$2^{3+2} = 2^5$$ होगा। और $$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$$ प्राप्त होता है।
उदाहरण 2
सरल करें: $$(5^2)^3$$ का मान क्या है?
सही उत्तर: 15625
विस्तार से हल: नियम $$(a^m)^n = a^{mn}$$ के अनुसार, घात के ऊपर घात होने पर उनका आपस में गुणा हो जाता है। इसलिए यहाँ $$5^{2 \times 3} = 5^6$$ होगा। जिसका मान $$15,625$$ आता है।
विस्तार से हल: नियम $$(a^m)^n = a^{mn}$$ के अनुसार, घात के ऊपर घात होने पर उनका आपस में गुणा हो जाता है। इसलिए यहाँ $$5^{2 \times 3} = 5^6$$ होगा। जिसका मान $$15,625$$ आता है।
उदाहरण 3
मान ज्ञात करें: $$10^0 + 5^1$$
सही उत्तर: 6
विस्तार से हल: हम जानते हैं कि किसी भी संख्या की घात शून्य (0) होने पर उसका मान हमेशा 1 होता है $$(a^0 = 1)$$ और घात 1 होने पर संख्या स्वयं आती है। अतः $$1 + 5 = 6$$ होगा।
विस्तार से हल: हम जानते हैं कि किसी भी संख्या की घात शून्य (0) होने पर उसका मान हमेशा 1 होता है $$(a^0 = 1)$$ और घात 1 होने पर संख्या स्वयं आती है। अतः $$1 + 5 = 6$$ होगा।
उदाहरण 4
भागफल निकालें: $$8^5 \div 8^3$$
सही उत्तर: 64
विस्तार से हल: नियम $$(a^m \div a^n = a^{m-n})$$ के अनुसार, आधार समान होने पर भाग में घाते घट जाती हैं। अतः यहाँ $$8^{5-3} = 8^2$$ होगा। $$8 \times 8 = 64$$ सही उत्तर है।
विस्तार से हल: नियम $$(a^m \div a^n = a^{m-n})$$ के अनुसार, आधार समान होने पर भाग में घाते घट जाती हैं। अतः यहाँ $$8^{5-3} = 8^2$$ होगा। $$8 \times 8 = 64$$ सही उत्तर है।
उदाहरण 5
सरल करें: $$(2 \times 3)^2$$
सही उत्तर: 36
विस्तार से हल: नियम $$(ab)^m = a^m \times b^m$$ के अनुसार, हम इसे $$2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$$ लिख सकते हैं, या पहले ब्रैकेट हल करके $$(6)^2 = 36$$ भी निकाल सकते हैं।
विस्तार से हल: नियम $$(ab)^m = a^m \times b^m$$ के अनुसार, हम इसे $$2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$$ लिख सकते हैं, या पहले ब्रैकेट हल करके $$(6)^2 = 36$$ भी निकाल सकते हैं।
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