विचरण गुणांक (Coefficient of Variation – CV)
दो या अधिक श्रेणियों की तुलना का सबसे सटीक पैमाना
1. विचरण गुणांक की परिभाषा (Definition)
कार्ल पियर्सन द्वारा प्रतिपादित, **विचरण गुणांक (CV)** प्रसार का एक सापेक्ष माप है, जो मानक विचलन को समांतर माध्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करता है। यह दो डेटा सेट की स्थिरता की तुलना करने में बहुत उपयोगी है।
2. मूल अवधारणा: स्थिरता बनाम परिवर्तनशीलता
विचरण गुणांक यह समझने में मदद करता है कि कौन सा डेटा सेट अपने माध्य के इर्द-गिर्द ज़्यादा केंद्रित है।
3. विचरण गुणांक (CV) के सूत्र (Formulas)
CV की गणना प्रतिशत में की जाती है, जो इसे तुलना के लिए बहुत आसान बनाता है।
σ (मानक विचलन)
X̄ (समांतर माध्य)× 100
4. गणना के चरण (Calculation Steps)
- दिए गए आंकड़ों के लिए समांतर माध्य (X̄) ज्ञात करें।
- उसी आंकड़ों के लिए मानक विचलन (σ) की गणना करें।
- सूत्र का उपयोग करें: मानों को रखें और 100 से गुणा करें।
- प्रतिशत का चिन्ह (%) लगाएँ।
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विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) – हल किए गए अभ्यास उदाहरण
उदाहरण 1
यदि किसी डेटा का मानक विचलन (SD) 10 और समांतर माध्य (Mean) 50 है, तो CV ज्ञात कीजिए।
(हल: CV = (SD / Mean) × 100 = (10 / 50) × 100 = 20%)
उदाहरण 2
दो क्रिकेटरों में से किसका प्रदर्शन अधिक स्थिर (Stable) है? खिलाड़ी A (CV=15%) या खिलाड़ी B (CV=25%)?
(तर्क: CV जितना कम होता है, डेटा उतना ही अधिक स्थिर और सुसंगत माना जाता है।)
उदाहरण 3
यदि माध्य 40 है और CV 25% है, तो मानक विचलन (SD) क्या होगा?
(हल: SD = (CV × Mean) / 100 = (25 × 40) / 100 = 10)
उदाहरण 4
यदि प्रसरण (Variance) 36 है और माध्य 30 है, तो CV ज्ञात करें।
(हल: SD = √Variance = √36 = 6. CV = (6 / 30) × 100 = 20%)
उदाहरण 5
विचरण गुणांक (CV) का उपयोग मुख्य रूप से किस लिए किया जाता है?
(तर्क: यह दो या अधिक समूहों के बीच परिवर्तनशीलता (Variability) की तुलना करने का सबसे बेहतर सापेक्ष माप है।)
विचरण गुणांक सूत्र और गणना
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विचरण गुणांक सूत्र और गणना
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