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ऊँचाई और दूरी (Height and Distance)
उन्नयन और अवनमन कोण का संपूर्ण परिचय
1. उन्नयन कोण (Angle of Elevation)
जब कोई प्रेक्षक (Observer) नीचे से ऊपर की ओर किसी वस्तु को देखता है, तो दृष्टि रेखा और क्षैतिज रेखा के बीच बनने वाले कोण
को उन्नयन कोण कहते हैं।
2. अवनमन कोण (Angle of Depression)
जब कोई प्रेक्षक ऊपर से नीचे की ओर किसी वस्तु को देखता है, तो क्षैतिज रेखा और दृष्टि रेखा के बीच नीचे की ओर बनने वाले कोण
को अवनमन कोण कहते हैं।
याद रखें: ऊँचाई और दूरी के सवालों में अक्सर
θ
=
Lumb (P)
Aadhar (B)
का उपयोग सबसे ज्यादा होता है।
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ऊँचाई और दूरी (Height and Distance): हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1
प्रश्न: एक मीनार की छाया उसकी ऊँचाई के बराबर है। सूर्य का उन्नयन कोण (Angle of Elevation) ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 45°
तर्क: यहाँ लम्ब (h) = आधार (h)।
।
चूंकि tan 45° = 1 होता है, इसलिए कोण 45° होगा।
उदाहरण 2
प्रश्न: 10 मीटर ऊँची एक सीढ़ी दीवार के साथ 60° का उन्नयन कोण बनाती है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से कितनी दूर है?
उत्तर: 5 मीटर
तर्क: यहाँ कर्ण = 10m और हमें आधार निकालना है।
।
।
उदाहरण 3
प्रश्न: एक मीनार के आधार से 30 मीटर की दूरी पर स्थित बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।
उत्तर: 10√3 मीटर
तर्क:
उदाहरण 4
प्रश्न: एक पतंग की डोर 100 मीटर लंबी है और यह क्षैतिज के साथ 60° का कोण बनाती है। पतंग की ऊँचाई क्या होगी?
उत्तर: 50√3 मीटर
तर्क:
उदाहरण 5
प्रश्न: यदि किसी खंभे की ऊँचाई और उसकी परछाई का अनुपात 1 : √3 है, तो उन्नयन कोण क्या होगा?
उत्तर: 30°
तर्क:
।
हम जानते हैं कि tan 30° = 1/√3 होता है, इसलिए θ = 30°।
Height and Distance Trigonometry Hindi

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