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चतुर्थांश नियम (Quadrant System) और ASTC Rule
त्रिकोणमितीय फलनों के चिन्हों को याद रखने की जादुई ट्रिक
याद रखने का तरीका: “After School To College” (ASTC)
1st (A): All Positive (0° – 90°)
2nd (S): Sin & Cosec (+) (90° – 180°)
3rd (T): Tan & Cot (+) (180° – 270°)
4th (C): Cos & Sec (+) (270° – 360°)
⚠️ महत्वपूर्ण बदलाव नियम:
- 90° और 270° पर अनुपात बदल जाते हैं (sin ↔ cos, tan ↔ cot, sec ↔ cosec)।
- 180° और 360° पर अनुपात नहीं बदलते हैं।
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चतुर्थांश नियम (Quadrant System) पर आधारित अभ्यास प्रश्न
उदाहरण 1
प्रश्न: sin(120°) का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: √3/2
(तर्क: 120° दूसरे चतुर्थांश में है जहाँ sin धनात्मक होता है। sin(120°) = sin(180° – 60°) = sin(60°) = √3/2)
उदाहरण 2
प्रश्न: cos(210°) का मान क्या होगा?
उत्तर: -√3/2
(तर्क: 210° तीसरे चतुर्थांश में है जहाँ केवल tan और cot धनात्मक होते हैं, इसलिए cos ऋणात्मक होगा। cos(180° + 30°) = -cos(30°) = -√3/2)
उदाहरण 3
प्रश्न: tan(315°) का मान निकालें।
उत्तर: -1
(तर्क: 315° चौथे चतुर्थांश में है जहाँ tan ऋणात्मक होता है। tan(360° – 45°) = -tan(45°) = -1)
उदाहरण 4
प्रश्न: sin(270° + θ) का मान क्या होगा?
उत्तर: -cos θ
(तर्क: 270° पर अनुपात बदलता है (sin → cos) और चौथा चतुर्थांश होने के कारण चिन्ह ऋणात्मक होगा।)
उदाहरण 5
प्रश्न: sec(180° – θ) का मान ज्ञात करें।
उत्तर: -sec θ
(तर्क: 180° पर अनुपात नहीं बदलता। दूसरा चतुर्थांश होने के कारण sec ऋणात्मक होगा।)
ASTC Rule Trigonometry Hindi
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