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पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios of Complementary Angles)
जब दो कोणों का योग 90° हो, तो वे पूरक कोण कहलाते हैं
महत्वपूर्ण पूरक सूत्र (6 Master Formulas):
1. sin(90° – θ) = cos θ
2. cos(90° – θ) = sin θ
3. tan(90° – θ) = cot θ
4. cot(90° – θ) = tan θ
5. sec(90° – θ) = cosec θ
6. cosec(90° – θ) = sec θ
💡 क्या हैं पूरक कोण?
यदि दो कोणों (जैसे $A$ और $B$) का योग **90 डिग्री** होता है, तो वे एक-दूसरे के ‘पूरक कोण’ (Complementary Angles) कहलाते हैं। इन सूत्रों का उपयोग करके हम कठिन कोणों के मान आसानी से निकाल सकते हैं।
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पूरक कोणों पर आधारित हल किए गए अभ्यास उदाहरण
उदाहरण 1
मान ज्ञात कीजिए: sin 18° / cos 72°
उत्तर: 1
(तर्क: यहाँ 18° + 72° = 90° है। sin 18° = sin(90° – 72°) = cos 72°। अतः, cos 72° / cos 72° = 1)
उदाहरण 2
सिद्ध कीजिए: tan 48° – cot 42° का मान क्या होगा?
उत्तर: 0
(तर्क: 48° + 42° = 90°। tan 48° = tan(90° – 42°) = cot 42°। इसलिए, cot 42° – cot 42° = 0)
उदाहरण 3
मान निकालिए: cos² 20° + cos² 70°
उत्तर: 1
(तर्क: cos² 70° = sin² 20°। और cos² 20° + sin² 20° = 1 होता है।)
उदाहरण 4
यदि sec 5A = cosec(A + 36°), तो A का मान ज्ञात करें।
उत्तर: A = 9°
(तर्क: sec 5A = cosec(90° – 5A)। तुलना करने पर: 90° – 5A = A + 36°, इसलिए A = 9°)
उदाहरण 5
मान सरल कीजिए: sin 90° – cos 0°
उत्तर: 0
(तर्क: sin 90° = 1 और cos 0° = 1। अतः 1 – 1 = 0)
Complementary Angles Trigonometry Hindi
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