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Table of Contents

चतुर्थक विचलन (Quartile Deviation)

प्रसार के माप – परास से अधिक विश्वसनीय

1. अंतर चतुर्थक परास (Interquartile Range – IQR)

चतुर्थक विचलन को समझने से पहले ‘अंतर चतुर्थक परास’ को जानना आवश्यक है। यह तृतीय चतुर्थक (Q₃) और प्रथम चतुर्थक (Q₁) के बीच का अंतर है, जो डेटा के मध्य 50% हिस्से के फैलाव को दर्शाता है।

IQR = Q₃ – Q₁

2. चतुर्थक विचलन (Quartile Deviation – QD)

चतुर्थक विचलन, जिसे ‘अर्ध-अंतर चतुर्थक परास’ (Semi-Interquartile Range) भी कहा जाता है, अंतर चतुर्थक परास का आधा होता है। यह केंद्रीय 50% डेटा के विचलन को मापता है।

QD =
Q₃ – Q₁
2

चतुर्थक विचलन गुणांक (Coefficient of QD):

Coefficient =
Q₃ – Q₁
Q₃ + Q₁

3. चतुर्थक की गणना कैसे करें? (Logic)

महत्वपूर्ण चरण: डेटा को हमेशा पहले बढ़ते क्रम (Ascending Order) में व्यवस्थित करें।

प्रथम चतुर्थक (Q₁): $N/4$ वें पद का मान (इसे 25वाँ शततमक या निम्न चतुर्थक भी कहते हैं)।
तृतीय चतुर्थक (Q₃): $3N/4$ वें पद का मान (इसे 75वाँ शततमक या उच्च चतुर्थक भी कहते हैं)।
सतत श्रेणी (Continuous Series) के लिए चतुर्थक की गणना माध्यिका (Median) की तरह विशेष सूत्रों से की जाती है।

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चतुर्थक विचलन (QD) – हल किए गए अभ्यास उदाहरण

उदाहरण 1

यदि किसी डेटा सेट में प्रथम चतुर्थक (Q₁) 15 और तृतीय चतुर्थक (Q₃) 35 है, तो चतुर्थक विचलन (QD) ज्ञात कीजिए।

सही उत्तर: 10
(हल: QD = (Q₃ – Q₁) / 2 = (35 – 15) / 2 = 20 / 2 = 10)

उदाहरण 2

एक वितरण के लिए यदि Q₁ = 20 और Q₃ = 60 है, तो चतुर्थक विचलन गुणांक (Coefficient of QD) क्या होगा?

सही उत्तर: 0.5
(हल: गुणांक = (Q₃ – Q₁) / (Q₃ + Q₁) = (60 – 20) / (60 + 20) = 40 / 80 = 0.5)

उदाहरण 3

यदि अंतर चतुर्थक परास (Interquartile Range) 24 है, तो चतुर्थक विचलन का मान बताइए।

सही उत्तर: 12
(तर्क: QD हमेशा अंतर चतुर्थक परास का आधा होता है। 24 / 2 = 12)

उदाहरण 4

यदि QD = 15 और Q₁ = 40 है, तो तृतीय चतुर्थक (Q₃) का मान क्या होगा?

सही उत्तर: 70
(हल: 15 = (Q₃ – 40) / 2 → 30 = Q₃ – 40 → Q₃ = 30 + 40 = 70)

उदाहरण 5

चतुर्थक विचलन का उपयोग करते समय डेटा के कितने प्रतिशत भाग पर विचार किया जाता है?

सही उत्तर: 50%
(तर्क: चतुर्थक विचलन केवल मध्य के 50% डेटा (Q₁ से Q₃ के बीच) के फैलाव को मापता है।)

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चतुर्थक विचलन का सूत्र और गणना (Quartile Deviation Formula in Hindi)

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चतुर्थक विचलन (Quartile Deviation) - महत्वपूर्ण प्रश्न !!!! 🎁🎁🎁🎓🎓🎓📚📚📚📝📝📝🚀🚀🚀💯💯💯💯

1 / 5

प्रश्न 1. चतुर्थक विचलन (QD) को अन्य किस नाम से भी जाना जाता है?

अंतर चतुर्थक परास

अर्ध-अंतर चतुर्थक परास (Semi-Interquartile Range)

मानक विचलन

औसत विचलन

2 / 5

प्रश्न 2. चतुर्थक विचलन (Quartile Deviation) ज्ञात करने का सही सूत्र क्या है?

(Q_3 + Q_1) / 2

(Q_3 - Q_1) / (Q_3 + Q_1)

(Q_3 - Q_1) / 2

Q_3 - Q_1

3 / 5

प्रश्न 3. चतुर्थक विचलन (QD) डेटा के कितने प्रतिशत भाग के फैलाव को मापता है?

25%

100%

75%

50%

4 / 5

प्रश्न 4. यदि तृतीय चतुर्थक (Q_3) 40 है और प्रथम चतुर्थक (Q_1) 20 है, तो चतुर्थक विचलन गुणांक क्या होगा?

0.33

0.50

0.25

5 / 5

प्रश्न 5. चतुर्थक विचलन (QD) का सबसे बड़ा लाभ क्या है?

यह सभी आंकड़ों पर आधारित है।

यह चरम मानों (Extreme Values) से प्रभावित नहीं होता।

इसकी गणना मानक विचलन से अधिक कठिन है।

यह खुले सिरे वाली श्रेणियों (Open-end classes) के लिए उपयोगी नहीं है।

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