बिन्दु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
(Intensity of Electric Field due to Point Charge)
लेखक / प्रकाशक: educationallof.com , बिन्दु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
माना बिन्दु \( O \) पर कोई बिन्दु आवेश \( +q \) रखा हुआ है। इससे \( r \) दूरी पर स्थित किसी बिन्दु \( P \) पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है। इसके लिए बिन्दु \( P \) पर एक परीक्षण आवेश \( q_0 \) की कल्पना करते हैं।
+q (O) —————————— r ——————————> q₀ (P) ——> F
चित्र : बिन्दु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (\(\vec{OP}\) दिशा में बल)
तब कूलॉम के नियमानुसार आवेश \( q \) के कारण आवेश \( q_0 \) पर लगने वाला बल,
अतः बिन्दु \( P \) पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता \( E = \frac{F}{q_0} \)
या,
\[ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{Kr^2} \quad \text{न्यूटन/कूलॉम} \quad \text{— (1)} \]
वायु या निर्वात के लिए, \( K = 1 \):
\[ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \quad \text{न्यूटन/कूलॉम} \quad \text{— (2)} \]
या
\[ E = 9 \times 10^9 \cdot \frac{q}{r^2} \quad \text{न्यूटन/कूलॉम} \]
C.G.S. पद्धति में,
\[ E = \frac{q}{r^2} \quad \text{डाइन/स्थैत कूलॉम} \]
नोट:
किसी स्थान पर बिन्दु आवेशों के समुदाय (Group of Point Charges) के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने के लिए उस स्थान पर प्रत्येक बिन्दु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करते हैं तथा उन्हें सदिश विधि से जोड़ देते हैं।
यदि भिन्न-भिन्न बिन्दु आवेशों के कारण किसी बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्रमशः \( \vec{E}_1, \vec{E}_2, \vec{E}_3, \dots \) हों, तो उस बिन्दु पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:
\[ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \dots = \sum \vec{E} \]
उदाहरण (Numerical Example)
प्रश्न: \( 6\mu\text{C} \) आवेश से 3 मीटर की दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कितनी होगी?
हल:
सूत्र — \[ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \]
दिया है — \( q = 6\mu\text{C} = 6 \times 10^{-6}\text{ C} \) तथा \( r = 3\text{ m} \)
सूत्र में मान रखने पर,
\[ E = \frac{9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-6}}{3^2} = \frac{54 \times 10^3}{9} \]
\( E = 6.0 \times 10^3 \quad \text{न्यूटन/कूलॉम} \) (उत्तर)
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता और परावैद्युतांक (Dielectric Constant)
वायु या निर्वात में आवेश \( q \) से \( r \) दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:
\[ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \quad \text{— (1)} \]
परावैद्युत माध्यम की उपस्थिति में उसी आवेश से उतनी ही दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:
\[ E’ = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \cdot \frac{q}{r^2} \quad \text{— (2)} \]
समीकरण (1) में समीकरण (2) का भाग देने पर,
\[ K = \frac{E}{E’} \quad \text{या} \quad E’ = \frac{E}{K} \]
अर्थात् परावैद्युत माध्यम की उपस्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता वायु या निर्वात की तुलना में \( \frac{1}{K} \) गुनी हो जाती है। चूँकि \( K \) का मान सदैव एक से अधिक होता है, अतः परावैद्युत माध्यम की उपस्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कम हो जाती है।
निष्कर्ष: परावैद्युत माध्यम की उपस्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता और वायु या निर्वात में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के अनुपात को उस माध्यम का परावैद्युतांक कहते हैं।
परावैद्युतांक (K)} = वायु या निर्वात में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता / माध्यम की उपस्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
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महत्वपूर्ण प्रश्न एवं उत्तर (Important Questions & Answers)
प्र. 1. बिन्दु आवेश के कारण \( r \) दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र क्या होता है?
उत्तर: वायु या निर्वात में किसी बिन्दु आवेश \( q \) से \( r \) दूरी पर स्थित बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र होता है:
\[ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \quad \text{न्यूटन/कूलॉम} \]
प्र. 2. किसी परावैद्युत माध्यम (Dielectric Medium) में रखने पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर: किसी परावैद्युत माध्यम (\( K \)) की उपस्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता वायु या निर्वात की तुलना में \( \frac{1}{K} \) गुनी हो जाती है (अर्थात् \( E’ = \frac{E}{K} \))। चूँकि \( K \) का मान सदैव 1 से अधिक होता है, अतः विद्युत क्षेत्र की तीव्रता घट (कम हो) जाती है।
प्र. 3. परावैद्युतांक (Dielectric Constant – K) की परिभाषा और सूत्र क्या है?
उत्तर: वायु या निर्वात में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता और परावैद्युत माध्यम की उपस्थिति में उसी दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के अनुपात को उस माध्यम का परावैद्युतांक (\( K \)) कहते हैं।
K = {वायु या निर्वात में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E)}/{माध्यम में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E’)}
प्र. 4. यदि कई बिन्दु आवेश (Group of Point Charges) एक साथ स्थित हों, तो किसी बिन्दु पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कैसे ज्ञात की जाती है?
उत्तर: आवेशों के समुदाय के कारण किसी बिन्दु पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने के लिए प्रत्येक आवेश के कारण अलग-अलग तीव्रता ज्ञात करके उनका सदिश योग (Vector Addition) किया जाता है:
\[ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \dots = \sum \vec{E} \]
प्र. 5. \( 6\mu\text{C} \) के आवेश से 3 मीटर दूरी पर स्थित बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान क्या होगा?
उत्तर: सूत्र \( E = 9 \times 10^9 \cdot \frac{q}{r^2} \) का उपयोग करने पर:
\( q = 6 \times 10^{-6}\text{ C} \) तथा \( r = 3\text{ m} \)
\( E = \frac{9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-6}}{3^2} = \frac{54 \times 10^3}{9} = \mathbf{6.0 \times 10^3\text{ N/C}} \)
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