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ठोस आकृतियों का संयोजन (Combination of Solids)
ठोस आकृतियों का संयोजन : Advanced Geometry – Educationallof.com
आकृतियों का संयोजन क्या है? दैनिक जीवन में हम कई ऐसी चीज़ें देखते हैं जो कई ठोसों से मिलकर बनी होती हैं। जैसे- एक कैप्सूल (बेलन + दो अर्धगोले) या एक खिलौना लट्टू (शंकु + अर्धगोला)।
1. संयोजन का आयतन (Volume of Combination)
जब दो ठोस जुड़ते हैं, तो उनका कुल आयतन उनके अलग-अलग आयतनों के योग के बराबर होता है।
- कुल आयतन = ठोस A का आयतन + ठोस B का आयतन
2. पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area of Combination)
सावधानी: संयोजन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालते समय हम केवल वही सतहें जोड़ते हैं जो बाहर से दिखाई देती हैं। जो सतहें आपस में चिपक जाती हैं, उन्हें नहीं गिना जाता।
- कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पहले ठोस का CSA + दूसरे ठोस का CSA
महत्वपूर्ण आकृतियों के उदाहरण
| वस्तु का नाम |
किन ठोसों का मेल है? |
| कैप्सूल (Capsule) |
बेलन + 2 अर्धगोले |
| लट्टू (Top) |
अर्धगोला + शंकु |
| तंबू (Tent) |
बेलन + शंकु |
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संयोजन – हल किए गए उदाहरण
प्रश्न 1
एक खिलौना एक अर्धगोले पर रखे एक शंकु के आकार का है। दोनों की त्रिज्या 3.5 सेमी है और खिलौने की कुल ऊँचाई 15.5 सेमी है। खिलौने का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
हल: शंकु की ऊँचाई (h) = 15.5 – 3.5 = 12 सेमी। तिर्यक ऊँचाई (l) = √(12² + 3.5²) = 12.5 सेमी।
कुल क्षेत्रफल = शंकु का CSA + अर्धगोले का CSA = πrl + 2πr² = πr(l + 2r)
= 22/7 × 3.5 × (12.5 + 7) = 11 × 19.5 = 214.5 सेमी²
प्रश्न 2
एक दवा का कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्धगोला लगा हुआ है। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 मिमी है और व्यास 5 मिमी है। इसका आयतन ज्ञात करें।
हल: r = 2.5 मिमी, बेलन की लंबाई (H) = 14 – (2.5 + 2.5) = 9 मिमी।
कुल आयतन = बेलन का आयतन + 2 × अर्धगोले का आयतन = πr²H + 4/3 πr³
≈ 227.14 मिमी³
ठोस आकृतियों का संयोजन
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