वृत्त और अर्धवृत्त: मास्टर फॉर्मूला लिस्ट (Circle & Semi-circle)
वृत्त के सूत्र और क्षेत्रफल : त्रिज्या, व्यास, परिधि और त्रिज्यखंड की पूरी जानकारी
वृत्त क्या है? एक निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का समूह वृत्त कहलाता है। इसमें π (पाई) का मान लगभग 22/7 या 3.14 लिया जाता है।
1. पूर्ण वृत्त (Full Circle)
• व्यास (Diameter) = 2 × r (त्रिज्या)
• क्षेत्रफल (Area) = πr²
• परिधि (Circumference) = 2πr
2. अर्धवृत्त (Semi-circle)
• क्षेत्रफल = ½ πr²
• परिमाप (Perimeter) = πr + 2r (ध्यान दें: इसमें व्यास भी जुड़ता है)
3. त्रिज्यखंड (Sector of Circle)
• चाप की लंबाई (Arc Length) = $$\frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
• त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $$\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$$
याद रखने की ट्रिक:
अर्धवृत्त का परिमाप निकालते समय सिर्फ आधे घेरे (πr) को न गिनें, नीचे की सीधी रेखा (2r) को जोड़ना न भूलें।
Learn More at Educationallof.com
अभ्यास के लिए हल किए गए प्रश्न
प्रश्न 1
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, उसकी परिधि क्या होगी?
हल: परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 सेमी
प्रश्न 2
उस वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका व्यास 14 सेमी है?
हल: त्रिज्या = 14/2 = 7 सेमी; क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी
प्रश्न 3
एक अर्धवृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात करें।
हल: परिमाप = πr + 2r = (22/7 × 7) + (2 × 7) = 22 + 14 = 36 सेमी
प्रश्न 4
यदि वृत्त की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए, तो क्षेत्रफल कितने गुना बढ़ जाएगा?
हल: क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग (r²) के समानुपाती होता है, इसलिए यह 4 गुना बढ़ जाएगा।
प्रश्न 5
वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालें जिसका कोण 90° और त्रिज्या 7 सेमी है।
हल: क्षेत्रफल = (90/360) × (22/7) × 7 × 7 = 1/4 × 154 = 38.5 वर्ग सेमी
वृत्त के सूत्र और क्षेत्रफल
और भी पढ़ें –
क्षेत्रमिति के सभी सूत्र: Mensuration Formulas in Hindi (2D & 3D) PDF Free Download
त्रिभुज के प्रकार और सभी सूत्र: समकोण, समबाहु, समद्विबाहु और विषमबाहु (Full Guide)
चतुर्भुज के प्रकार और सभी सूत्र: आयत, वर्ग, समांतर और समलंब चतुर्भुज (Complete Guide)
शब्द निर्माण (Word Formation) – रीजनिंग शॉर्ट ट्रिक्स | Alphabet Test
Arithmetical Reasoning Tricks in Hindi: अंकगणितीय तर्कशक्ति के सवाल हल करने की जादुई ट्रिक्स
Play quiz here 👇👇👇👇
70% OFF
Most Popular Question Bank
2000+ Solved Numerical Bank
Complete Maths & Reasoning Master Guide
₹499
₹149/-
🔥 Special Offer for First 100 Students!
- ✅ Target: UPSC, SSC, Banking, PGT, NET
- ✅ Content: 2000+ Handpicked Solved Numericals
- ✅ Quality: High-Quality Scanned PDF (30 MB)
- ✅ Benefit: Short Tricks & Step-by-Step Solutions
🔒 100% Secure Payment | Instant Download via Instamojo
50% OFF
Essential Revision Tool
Ultimate Mathematics Formula Guide
Symbols, Algebra, Percentage & Arithmetic Master
₹99
₹49/-
🔥 Special Launch Price – Don’t Miss Out!
- ✅ Target: SSC, Banking, Railways & School Exams
- ✅ Contents: All Basic Symbols, Algebra & Arithmetic
- ✅ Clarity: High-Quality Digital PDF for Easy Reading
- ✅ Benefit: Saves Time During Last Minute Revision
🔒 Secure Payment via Instamojo | Instant Download Access