चतुर्भुज: प्रकार, गुण और सभी सूत्र (Quadrilaterals Master Guide)
चतुर्भुज के प्रकार और सूत्र : आयत, वर्ग, समांतर, सम और समलंब चतुर्भुज की पूरी जानकारी
चतुर्भुज क्या है? चार भुजाओं से घिरी बंद आकृति को चतुर्भुज कहते हैं। इसके चारों अंत:कोणों का योग हमेशा 360° होता है।
1. आयत और वर्ग (Rectangle & Square)
आयत (Rectangle):
• क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
• परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)
वर्ग (Square):
• क्षेत्रफल = भुजा² (a²)
• परिमाप = 4 × भुजा
2. समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
विशेषता: इसकी आमने-सामने की भुजाएँ समान और समांतर होती हैं।
• क्षेत्रफल (Area) = आधार × ऊँचाई (Base × Height)
• परिमाप = 2(संलग्न भुजाओं का योग)
3. समचतुर्भुज (Rhombus)
विशेषता: इसकी चारों भुजाएँ समान होती हैं और विकर्ण एक-दूसरे को 90° पर काटते हैं।
• क्षेत्रफल = ½ × d₁ × d₂ (जहाँ d₁ और d₂ विकर्ण हैं)
• परिमाप = 4 × भुजा
4. समलंब चतुर्भुज (Trapezium)
विशेषता: इसकी भुजाओं का केवल एक जोड़ा समांतर होता है।
• क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी
• Area = ½ × (a + b) × h
याद रखने की ट्रिक:
समचतुर्भुज (Rhombus) के लिए हमेशा विकर्णों (Diagonals) का गुणा करके आधा कर दें।
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हल किए गए अभ्यास प्रश्न (Solved Numericals)
प्रश्न 1
एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल और परिमाप क्या होगा?
हल: क्षेत्रफल = 120 वर्ग सेमी, परिमाप = 46 सेमी
(तर्क: क्षेत्रफल = 15 × 8 = 120; परिमाप = 2(15 + 8) = 46)
प्रश्न 2
एक वर्ग का परिमाप 40 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: 100 वर्ग सेमी
(तर्क: भुजा = 40/4 = 10 सेमी; क्षेत्रफल = 10 × 10 = 100)
प्रश्न 3
एक समांतर चतुर्भुज का आधार 12 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
हल: 84 वर्ग सेमी
(तर्क: क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 12 × 7 = 84)
प्रश्न 4
एक समचतुर्भुज के विकर्ण 10 सेमी और 16 सेमी हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
हल: 80 वर्ग सेमी
(तर्क: क्षेत्रफल = ½ × d1 × d2 = ½ × 10 × 16 = 80)
प्रश्न 5
एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 8 सेमी और 10 सेमी हैं, और उनके बीच की दूरी 6 सेमी है। क्षेत्रफल क्या होगा?
हल: 54 वर्ग सेमी
(तर्क: क्षेत्रफल = ½ × (8 + 10) × 6 = ½ × 18 × 6 = 54)
चतुर्भुज के प्रकार और सूत्र
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