Table of Contents

कोणीय वर्ण-विक्षेपण और विक्षेपण क्षमता

Angular Dispersion & Dispersive Power of Prism { कोणीय वर्ण-विक्षेपण का सूत्र (Formula for Angular Dispersion) }

1. कोणीय वर्ण-विक्षेपण (Angular Dispersion)

जब श्वेत प्रकाश किसी प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो उसका वर्ण-विक्षेपण हो जाता है। किन्हीं दो रंगों के विक्षेपण की माप उन रंगों की किरणों के बीच के कोण से की जाती है।

कोणीय वर्ण-विक्षेपण का सूत्र (Formula for Angular Dispersion)

🔹 परिभाषा (Definition):

“प्रिज्म से निकलने वाली किन्हीं दो रंगों की निर्गत किरणों के बीच के कोण को उन किरणों का कोणीय वर्ण-विक्षेपण (θ) कहते हैं।”

📐 गणितीय सूत्र (Mathematical Formula)

यदि लाल रंग का विचलन δ_r तथा बैंगनी रंग का विचलन δ_v हो, तो कोणीय वर्ण-विक्षेपण θ का मान होगा:

$$ \theta = \delta_v – \delta_r $$

(किन्हीं दो रंगों के विचलन कोणों का अंतर)

पतले प्रिज्म के लिए, यदि अपवर्तनांक $\mu_v$ और $\mu_r$ हों, तो कोणीय वर्ण-विक्षेपण का मुख्य सूत्र:

$$ \theta = (\mu_v – \mu_r) A $$

(जहाँ A = प्रिज्म का कोण है)

📢 महत्वपूर्ण नोट (Expert Note):

निर्भरता: कोणीय वर्ण-विक्षेपण का मान प्रिज्म के कोण (A) और प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक (μ) पर निर्भर करता है।
विक्षेपण का माप: यह वास्तव में यह बताता है कि विभिन्न रंगों की किरणें आपस में कितनी बिखरी हुई हैं। बैंगनी और लाल रंगों के बीच के कोण को श्वेत प्रकाश का सम्पूर्ण वर्ण-विक्षेपण भी कहते हैं।

2. वर्ण-विक्षेपण क्षमता (Dispersive Power)

किन्हीं दो रंगों की किरणों के कोणीय वर्ण-विक्षेपण और ‘माध्य किरण’ (पीले रंग) के विचलन के अनुपात को उस प्रिज्म की वर्ण-विक्षेपण क्षमता (ω) कहते हैं।

सूत्र के रूप में:

$$ \omega = \frac{\theta}{\delta_y} = \frac{\delta_v – \delta_r}{\delta_y} $$

यदि हम अपवर्तनांक का उपयोग करें, तो:

$$ \omega = \frac{\mu_v – \mu_r}{\mu_y – 1} $$

🔍 मुख्य विशेषताएँ (Key Characteristics):

📍 वर्ण-विक्षेपण क्षमता प्रिज्म के कोण (A) पर निर्भर नहीं करती।

📍 यह केवल प्रिज्म के पदार्थ और चुने गए रंगों के युग्म पर निर्भर करती है।

1
उदाहरण: विचलन कोण के आधार पर गणना

प्रश्न: एक प्रिज्म का अपवर्तक कोण 60º है। उसके द्वारा उत्पन्न नीले, लाल और पीले रंग के न्यूनतम विचलन कोण क्रमशः 53º, 51ºऔर $52 हैं। प्रिज्म के पदार्थ की वर्ण विक्षेपण क्षमता क्या होगी?

हल: दिया है— A = 60º; δv = 53º; δr = 51º; δy = 52º

सूत्र:

$$ \omega = \frac{\delta_v – \delta_r}{\delta_y} $$

मान रखने पर:

$$ \omega = \frac{53 – 51}{52} = \frac{2}{52} = 0.038 $$

उत्तर: प्रिज्म की वर्ण विक्षेपण क्षमता 0.038 है।

2
उदाहरण: अपवर्तनांक के आधार पर गणना

प्रश्न: बैंगनी, पीले एवं लाल रंग के लिए किसी प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक क्रमशः 1.62, 1.59 एवं 1.52 हैं। गणना कीजिए— (i) वर्ण विक्षेपण क्षमता (ii) कोणीय वर्ण विक्षेपण यदि माध्य विचलन 40º हो।

हल: दिया है— μ_v= 1.62 ; μy= 1.59; μr = 1.52

(i) वर्ण विक्षेपण क्षमता ($\omega$):

$$ \omega = \frac{\mu_v – \mu_r}{\mu_y – 1} = \frac{1.62 – 1.52}{1.59 – 1} $$

$$ \omega = \frac{0.10}{0.59} \approx 0.169 $$

(ii) कोणीय वर्ण विक्षेपण ($\theta$):

दिया है— δy = 40º

$$ \theta = \omega \times \delta_y $$

$$ \theta = 0.169 \times 40^\circ = 6.76^\circ $$

उत्तर: (i) क्षमता = 0.169, (ii) कोणीय विक्षेपण = 6.76º

50% OFF

Most Recommended for Aspirants

प्रिज्म से अपवर्तन (Refraction Through Prism)

Complete Master Guide for Competitive Exams

₹99
₹49/-

✨ Special Offer for Students!

✅ Target: PGT, TGT, NET, GATE, IIT-JAM, IIT-JEE, JEST, TIFR, JEE, NEET, NVS, KVS, EMRS.
✅ Content: Deep Concepts + 200+ Practice Numericals
✅ Special: 200+ High-Yield Conceptual Questions
✅ Bonus: High-Quality Scanned PDF (A4 Size)
✅ Previous Year Questions (PYQs) Included

🔒 Instant Access | 100% Secure Payment

कोणीय वर्ण-विक्षेपण और विक्षेपण क्षमता: अपनी समझ को परखें (MCQs)

1 / 5

प्रश्न 1: किन्हीं दो रंगों की निर्गत किरणों के बीच के कोण को क्या कहा जाता है?

विचलन कोण (delta)

प्रिज्म कोण (A)

कोणीय वर्ण-विक्षेपण (theta)

अपवर्तन कोण (r)

2 / 5

प्रश्न 2: कोणीय वर्ण-विक्षेपण (\theta) का मान निम्नलिखित में से किस कारक पर निर्भर करता है?

केवल प्रिज्म के कोण (A) पर

केवल प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक (mu) पर

प्रिज्म के कोण (A) और पदार्थ के अपवर्तनांक (mu) दोनों पर

इनमें से कोई नहीं

3 / 5

प्रश्न 3: वर्ण-विक्षेपण क्षमता (\omega) के संदर्भ में कौन सा कथन पूर्णतः सत्य है?

यह प्रिज्म के अपवर्तक कोण (A) के समानुपाती होती है।

यह केवल आपतन कोण पर निर्भर करती है।

यह प्रिज्म के पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है और प्रिज्म कोण (A) से स्वतंत्र होती है।

इसका मान निर्वात में अधिकतम होता है।

4 / 5

प्रश्न 4: वर्ण-विक्षेपण क्षमता (\omega) के बारे में कौन सा कथन सत्य है?

यह प्रिज्म के कोण (A) पर निर्भर करती है।

यह प्रिज्म के कोण (A) पर निर्भर नहीं करती है।

इसका मान हमेशा 1 से अधिक होता है।

यह केवल लाल रंग के लिए मान्य है।

5 / 5

प्रश्न 5: यदि किसी प्रिज्म के लिए कोणीय विक्षेपण 0.10 और माध्य विचलन 0.50 हो, तो उसकी विक्षेपण क्षमता (\omega) क्या होगी?

5.0

0.05

0.20

0.60

Your score is

The average score is 0%

🏆 आपका क्विज़ स्कोर (Your Score)

सही उत्तर	लेवल (Status)
5 में से 5	🥇 एक्सीलेंट (Expert)
5 में से 3-4	🥈 बहुत अच्छा (Good Job)
5 में से 2 से कम	🥉 और सुधार की ज़रूरत है

निष्कर्ष (Conclusion)

उम्मीद है कि ** कोणीय वर्ण-विक्षेपण का सूत्र (Formula for Angular Dispersion) ** पर आधारित यह विस्तृत लेख आपके लिए मददगार साबित हुआ होगा। हमने इस पोस्ट में थ्योरी, न्यूमेरिकल, और तार्किक प्रश्नों को गहराई से कवर किया है ताकि आपकी परीक्षा की तैयारी में कोई कमी न रहे।

इस पोस्ट को अपने दोस्तों के साथ शेयर करना न भूलें! 🚀

ऐसी ही और एजुकेशनल जानकारी के लिए हमारी वेबसाइट Educationallof.com से जुड़े रहे।

और भी पढ़ें –

प्रिज्म से अपवर्तन: Basic से Advance तक – पूरा चैप्टर एक ही पोस्ट में! (Full Physics Notes)

Gauss’s Law in Hindi : Formula & Applications (गॉस की प्रमेय)

ट्रांसफार्मर के कार्य सिद्धांत और इसके 5 मुख्य प्रकार ( जो अक्सर एग्जाम में पूछे जाते हैं )

Biot-Savart Law (बायो-सेवर्ट का नियम): Concept, Formula, and Vector Form

NCERT

संदर्भ: कक्षा 12 भौतिक विज्ञान (भाग-2), अध्याय 9

विषय: किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र

📥