कोणीय वर्ण-विक्षेपण और विक्षेपण क्षमता
Angular Dispersion & Dispersive Power of Prism { कोणीय वर्ण-विक्षेपण का सूत्र (Formula for Angular Dispersion) }
1. कोणीय वर्ण-विक्षेपण (Angular Dispersion)
जब श्वेत प्रकाश किसी प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो उसका वर्ण-विक्षेपण हो जाता है। किन्हीं दो रंगों के विक्षेपण की माप उन रंगों की किरणों के बीच के कोण से की जाती है।
🔹 परिभाषा (Definition):
“प्रिज्म से निकलने वाली किन्हीं दो रंगों की निर्गत किरणों के बीच के कोण को उन किरणों का कोणीय वर्ण-विक्षेपण (θ) कहते हैं।”
📐 गणितीय सूत्र (Mathematical Formula)
यदि लाल रंग का विचलन δr तथा बैंगनी रंग का विचलन δv हो, तो कोणीय वर्ण-विक्षेपण θ का मान होगा:
$$ \theta = \delta_v – \delta_r $$
(किन्हीं दो रंगों के विचलन कोणों का अंतर)
पतले प्रिज्म के लिए, यदि अपवर्तनांक $\mu_v$ और $\mu_r$ हों, तो कोणीय वर्ण-विक्षेपण का मुख्य सूत्र:
$$ \theta = (\mu_v – \mu_r) A $$
(जहाँ A = प्रिज्म का कोण है)
📢 महत्वपूर्ण नोट (Expert Note):
- निर्भरता: कोणीय वर्ण-विक्षेपण का मान प्रिज्म के कोण (A) और प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक (μ) पर निर्भर करता है।
- विक्षेपण का माप: यह वास्तव में यह बताता है कि विभिन्न रंगों की किरणें आपस में कितनी बिखरी हुई हैं। बैंगनी और लाल रंगों के बीच के कोण को श्वेत प्रकाश का सम्पूर्ण वर्ण-विक्षेपण भी कहते हैं।
2. वर्ण-विक्षेपण क्षमता (Dispersive Power)
किन्हीं दो रंगों की किरणों के कोणीय वर्ण-विक्षेपण और ‘माध्य किरण’ (पीले रंग) के विचलन के अनुपात को उस प्रिज्म की वर्ण-विक्षेपण क्षमता (ω) कहते हैं।
सूत्र के रूप में:
$$ \omega = \frac{\theta}{\delta_y} = \frac{\delta_v – \delta_r}{\delta_y} $$
यदि हम अपवर्तनांक का उपयोग करें, तो:
$$ \omega = \frac{\mu_v – \mu_r}{\mu_y – 1} $$
🔍 मुख्य विशेषताएँ (Key Characteristics):
📍 वर्ण-विक्षेपण क्षमता प्रिज्म के कोण (A) पर निर्भर नहीं करती।
📍 यह केवल प्रिज्म के पदार्थ और चुने गए रंगों के युग्म पर निर्भर करती है।
1
उदाहरण: विचलन कोण के आधार पर गणना
प्रश्न: एक प्रिज्म का अपवर्तक कोण 60º है। उसके द्वारा उत्पन्न नीले, लाल और पीले रंग के न्यूनतम विचलन कोण क्रमशः 53º, 51ºऔर $52 हैं। प्रिज्म के पदार्थ की वर्ण विक्षेपण क्षमता क्या होगी?
हल: दिया है— A = 60º; δv = 53º; δr = 51º; δy = 52º
सूत्र:
$$ \omega = \frac{\delta_v – \delta_r}{\delta_y} $$
मान रखने पर:
$$ \omega = \frac{53 – 51}{52} = \frac{2}{52} = 0.038 $$
उत्तर: प्रिज्म की वर्ण विक्षेपण क्षमता 0.038 है।
2
उदाहरण: अपवर्तनांक के आधार पर गणना
प्रश्न: बैंगनी, पीले एवं लाल रंग के लिए किसी प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक क्रमशः 1.62, 1.59 एवं 1.52 हैं। गणना कीजिए— (i) वर्ण विक्षेपण क्षमता (ii) कोणीय वर्ण विक्षेपण यदि माध्य विचलन 40º हो।
हल: दिया है— μv= 1.62 ; μy= 1.59; μr = 1.52
(i) वर्ण विक्षेपण क्षमता ($\omega$):
$$ \omega = \frac{\mu_v – \mu_r}{\mu_y – 1} = \frac{1.62 – 1.52}{1.59 – 1} $$
$$ \omega = \frac{0.10}{0.59} \approx 0.169 $$
(ii) कोणीय वर्ण विक्षेपण ($\theta$):
दिया है— δy = 40º
$$ \theta = \omega \times \delta_y $$
$$ \theta = 0.169 \times 40^\circ = 6.76^\circ $$
उत्तर: (i) क्षमता = 0.169, (ii) कोणीय विक्षेपण = 6.76º
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निष्कर्ष (Conclusion)
उम्मीद है कि ** कोणीय वर्ण-विक्षेपण का सूत्र (Formula for Angular Dispersion) ** पर आधारित यह विस्तृत लेख आपके लिए मददगार साबित हुआ होगा। हमने इस पोस्ट में थ्योरी, न्यूमेरिकल, और तार्किक प्रश्नों को गहराई से कवर किया है ताकि आपकी परीक्षा की तैयारी में कोई कमी न रहे।
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