समय और कार्य (Time and Work)
Time and Work : सबसे आसान “LCM Method” शॉर्ट ट्रिक
दोस्तों, अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में समय और कार्य से जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं। आज हम बिना किसी लंबे फॉर्मूले के, एक ऐसी जादुई ट्रिक सीखेंगे जिससे आप किसी भी सवाल को चुटकियों में हल कर लेंगे।
उदाहरण (Example):
यदि A किसी काम को 10 दिन में करता है और B उसी काम को 15 दिन में पूरा करता है, तो दोनों मिलकर उस काम को कितने दिन में करेंगे?
हल करने का तरीका (Step-by-Step)
स्टेप 1: कुल कार्य (Total Work) निकालें
सबसे पहले दिए गए दिनों का LCM निकालें। यही हमारा कुल कार्य होगा।
$$LCM(10, 15) = 30 \text{ Units}$$ (कुल कार्य)
स्टेप 2: कार्य क्षमता (Efficiency) निकालें
अब देखें कि एक व्यक्ति एक दिन में कितना काम करता है:
- ✅ A की क्षमता: $$\frac{30}{10} = 3 \text{ Units/Day}$$
- ✅ B की क्षमता: $$\frac{30}{15} = 2 \text{ Units/Day}$$
स्टेप 3: दोनों की कुल क्षमता
दोनों मिलकर एक दिन में कितना काम करेंगे:
$$A + B = 3 + 2 = 5 \text{ Units/Day}$$
स्टेप 4: कुल समय (Final Answer)
काम पूरा करने में लगा समय:
$$\text{Time} = \frac{\text{Total Work}}{\text{Efficiency}}$$
$$\text{Time} = \frac{30}{5} = \mathbf{6 \text{ Day }}$$
💡 प्रो टिप (Pro Tip):
दो लोगों के लिए आप इस सीधे फॉर्मूले का भी उपयोग कर सकते हैं:
$$\text{Total Time} = \frac{x \times y}{x + y}$$
Content Source: Educationallof.com
3 व्यक्तियों वाले सवालों की ट्रिक
A, B और C मिलकर काम को कितने दिन में करेंगे?
जब प्रश्न में तीन व्यक्ति दिए हों, तब भी हम LCM Method का ही उपयोग करेंगे। यह तरीका सबसे तेज और सटीक है।
उदाहरण (Example):
यदि A, B और C किसी काम को क्रमशः 12, 15 और 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो वे तीनों मिलकर उस काम को कितने दिन में समाप्त करेंगे?
हल (Solution):
स्टेप 1: कुल कार्य (LCM)
12, 15 और 20 का LCM निकालें:
$$LCM(12, 15, 20) = 60 \text{ Units}$$ (कुल कार्य)
स्टेप 2: तीनों की अलग-अलग क्षमता (Efficiency)
- 🔹 A की क्षमता: $$\frac{60}{12} = 5 \text{ Units/Day}$$
- 🔹 B की क्षमता: $$\frac{60}{15} = 4 \text{ Units/Day}$$
- 🔹 C की क्षमता: $$\frac{60}{20} = 3 \text{ Units/Day}$$
स्टेप 3: कुल क्षमता (Total Efficiency)
$$A + B + C = 5 + 4 + 3 = 12 \text{ Units/Day}$$
स्टेप 4: कुल लगा समय
$$\text{Total Time} = \frac{60}{12} = \mathbf{5 \text{Day}}$$
📝 नोट:
चाहे व्यक्ति 2 हों या 3, LCM मेथड से आप किसी भी कठिन सवाल को बिना किसी बड़े फॉर्मूले के हल कर सकते हैं।
काम और मजदूरी (Work and Wages)
मजदूरी का बँटवारा कैसे करें?
मजदूरी (Wages) हमेशा व्यक्ति की कार्य क्षमता (Efficiency) के अनुपात में बाँटी जाती है, न कि उनके द्वारा लिए गए दिनों के अनुपात में।
नियम (Golden Rule):
मजदूरी का हिस्सा $$\propto$$ कार्य क्षमता (Efficiency)
उदाहरण (Example):
A और B किसी काम को क्रमशः 10 और 15 दिन में कर सकते हैं। यदि उन्हें पूरे काम के लिए ₹1500 मिलते हैं, तो A का हिस्सा क्या होगा?
स्टेप 1: क्षमता (Efficiency) का अनुपात निकालें
- A की क्षमता = $$\frac{30}{10} = 3$$
- B की क्षमता = $$\frac{30}{15} = 2$$
क्षमता का अनुपात (A : B) = $$3 : 2$$
स्टेप 2: पैसे का बँटवारा करें
अनुपाती योग = $$3 + 2 = 5$$
A का हिस्सा:
$$\text{Wage of A} = \frac{3}{5} \times 1500 = \mathbf{₹900}$$
B का हिस्सा:
$$\text{Wage of B} = \frac{2}{5} \times 1500 = \mathbf{₹600}$$
⚠️ ध्यान दें:
अगर प्रश्न में दिन अलग-अलग हों, तब भी आपको पहले ‘Efficiency’ ही निकालनी होगी। जो जितना ज्यादा सक्षम होगा, उसे उतने ज्यादा पैसे मिलेंगे!
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