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LCM और HCF निकालने की ‘सुपर-फास्ट’ शॉर्ट ट्रिक्स

LCM and HCF Short Tricks in Hindi

गणित (Maths) में LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) और HCF (महत्तम समापवर्तक) का बहुत महत्व है। चाहे भिन्नों (Fractions) को जोड़ना-घटाना हो या ‘समय और कार्य’ (Time & Work) के सवाल हल करने हों, LCM और HCF निकालने की आपकी स्पीड बहुत समय बचा सकती है। स्कूलों में हमें लंबी भाग विधि (Division Method) सिखाई जाती है, लेकिन प्रतियोगी परीक्षाओं में हमें “डायरेक्ट” उत्तर निकालना होता है।

1. LCM निकालने की ट्रिक (बड़ी संख्या वाली विधि)

LCM निकालते समय सबसे पहले दी गई संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या (Largest Number) को देखें। यदि वह बड़ी संख्या बाकी सभी छोटी संख्याओं से पूरी तरह विभाजित (Divide) हो रही है, तो वही आपका LCM है। यदि नहीं, तो बड़ी संख्या का पहाड़ा तब तक पढ़ें जब तक कि वह संख्या सबसे विभाजित न हो जाए।

उदाहरण: 6, 12, 24 का LCM क्या होगा? यहाँ 24 सबसे बड़ी संख्या है और यह 6 और 12 दोनों से कटती है। इसलिए LCM = 24.

2. HCF निकालने की ट्रिक (अंतर वाली विधि)

HCF निकालने के लिए दी गई संख्याओं के बीच का अंतर (Difference) निकालें। HCF या तो वही अंतर होगा या फिर उस अंतर का कोई गुणनखंड (Factor) होगा।

उदाहरण: 12 और 18 का HCF? इनके बीच का अंतर 6 है। क्या 6 से 12 और 18 दोनों विभाजित होते हैं? हाँ! तो HCF = 6.

प्रो टिप (Pro Tip): दो अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का HCF हमेशा 1 होता है और उनका LCM उन दोनों का गुणनफल (Product) होता है।

अधिक जानकारी के लिए आप इन लिंक्स को देख सकते हैं:

लघुत्तम समापवर्त्य (Wikipedia) |
सरकारी परीक्षा तैयारी गाइड

अभ्यास क्षेत्र: 5 हल किए गए LCM और HCF के प्रश्न

प्रश्न 1. 8, 12 और 16 का LCM ज्ञात कीजिए?
हल: सबसे बड़ी संख्या 16 है। 16 का पहाड़ा: 16 (12 से नहीं कटता), 32 (12 से नहीं कटता), 48 (8 और 12 दोनों से कटता है)।
उत्तर: 48

प्रश्न 2. 20, 30 और 40 का HCF क्या होगा?
हल: सबसे कम अंतर 10 है (30-20)। 10 से 20, 30 और 40 तीनों विभाजित होते हैं।
उत्तर: 10

प्रश्न 3. दो लगातार (Consecutive) संख्याओं का HCF हमेशा क्या होता है?
हल: दो लगातार संख्याओं के बीच का अंतर हमेशा 1 होता है, इसलिए उनका HCF भी 1 ही होगा।
उत्तर: 1

प्रश्न 4. 7 और 11 का LCM क्या है?
हल: चूँकि दोनों अभाज्य संख्याएं (Prime Numbers) हैं, इसलिए इनका LCM इनका गुणनफल होगा (7 × 11)।
उत्तर: 77

प्रश्न 5. 24 और 36 का HCF निकालें।
हल: अंतर = 36 – 24 = 12. चूँकि 12 से दोनों संख्याएं विभाजित हो रही हैं, यही HCF है।
उत्तर: 12

और भी पढ़ें –

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"LCM और HCF क्विज़: अपनी स्पीड चेक करें!"

1 / 5

प्रश्न: दो सह-अभाज्य संख्याओं (Co-prime Numbers) का HCF हमेशा क्या होता है?

(A) 0

(B) 1

(D) 2

2 / 5

प्रश्न: 24 और 32 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?

(A) 4

(B) 6

(D) 12

3 / 5

प्रश्न: यदि दो संख्याओं का अंतर 5 है और वे दोनों 5 से विभाजित होती हैं, तो उनका HCF क्या हो सकता है?

(A) 10

(B) 5

(D) 15

4 / 5

प्रश्न: 5, 10 और 25 का सबसे छोटा साझा गुणज (LCM) क्या है?

(A) 25

(B) 100

(D) 75

5 / 5

प्रश्न: 15, 30 और 90 का LCM क्या होगा?

(A) 30

(B) 60

(D) 120

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