विस्थापन विधि द्वारा उत्तल लेंस की फोकस दूरी
विस्थापन विधि (Displacement Method)
सिद्धान्त (Principle)
यदि दो पिनों (वस्तु पिन और प्रतिबिम्ब पिन) के बीच की दूरी ‘a’, लेंस की फोकस दूरी ‘f’ के चार गुने से अधिक हो (अर्थात a > 4f), तो उन पिनों के बीच लेंस की दो ऐसी स्थितियाँ होती हैं जहाँ एक पिन का वास्तविक और उल्टा प्रतिबिम्ब दूसरी पिन पर बनता है।
फोकस दूरी का सूत्र
मान लीजिए दो पिनों के बीच की दूरी **a** है और लेंस की दोनों स्थितियों के बीच की दूरी **d** है। इस स्थिति में लेंस की फोकस दूरी (f) का सूत्र निम्नलिखित है:
$$f = \frac{a^2 – d^2}{4a}$$
आवश्यक शर्त
विस्थापन विधि तभी संभव है जब दोनों पिनों के बीच की दूरी (a), लेंस की फोकस दूरी के **4 गुने** से अधिक हो। यदि a = 4f होगा, तो लेंस की केवल एक ही स्थिति प्राप्त होगी।
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विस्थापन विधि का महत्व (Significance)
- इस विधि में लेंस की मोटाई का फोकस दूरी पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
- इसमें दूरियाँ निश्चित पिनों के बीच नापी जाती हैं, जिससे प्रकाशिक केंद्र ढूँढने की त्रुटि नहीं होती।
विधि के मुख्य दोष (Limitations)
इस विधि का सबसे बड़ा दोष यह है कि इसे **अवतल लेंस** के लिए सीधे उपयोग नहीं किया जा सकता, क्योंकि अवतल लेंस वास्तविक प्रतिबिम्ब नहीं बनाता।
विशेष नोट (Important Note)
यदि पिनों के बीच की दूरी **a = 4f** हो, तो लेंस की दोनों स्थितियाँ एक ही बिंदु पर मिल जाती हैं (d = 0)। यदि **a < 4f** हो, तो प्रतिबिम्ब पिन पर प्राप्त करना संभव नहीं होगा।
हल किया गया उदाहरण (Solved Example)
प्रश्न: विस्थापन विधि में दो पिनों के बीच की दूरी 90 सेमी है। लेंस की दो स्थितियों के बीच की दूरी 30 सेमी प्राप्त होती है। लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
हल: यहाँ a = 90 सेमी और d = 30 सेमी दिया गया है।
सूत्र के अनुसार:
$$f = \frac{a^2 – d^2}{4a}$$
$$f = \frac{90^2 – 30^2}{4 \times 90}$$
$$f = \frac{8100 – 900}{360} = \frac{7200}{360}$$
अतः, f = 20 सेमी
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वस्तु की लम्बाई और प्रतिबिम्बों की लम्बाई में सम्बन्ध
यदि लेंस की पहली स्थिति (L1) में प्रतिबिम्ब की लम्बाई I1 हो और दूसरी स्थिति (L2) में प्रतिबिम्ब की लम्बाई I2 हो, तो वस्तु की वास्तविक लम्बाई (O) उनके गुणोत्तर माध्य के बराबर होती है:
$$O = \sqrt{I_1 \times I_2}$$
उदाहरण: यदि प्रतिबिम्बों की ऊँचाइयाँ 8 सेमी और 2 सेमी हों, तो वस्तु की ऊँचाई होगी:
$$O = \sqrt{8 \times 2} = 4 \text{ सेमी}$$
स्थिर पिनों के बीच की दूरी 4f से अधिक क्यों?
विस्थापन विधि के सूत्र से स्पष्ट है कि यदि पिनों के बीच की दूरी (d) लेंस की फोकस दूरी (f) के ठीक 4 गुनी हो (d = 4f), तो लेंस की दोनों स्थितियाँ एक ही स्थान पर मिल जाती हैं (x = 0)।
अतः लेंस की दो अलग-अलग स्थितियाँ प्राप्त करने के लिए पिनों के बीच की दूरी हमेशा फोकस दूरी के चौगुने से अधिक होनी चाहिए।
$$d > 4f$$
विधि का महत्व (Advantages)
- इसमें बेंच त्रुटि (Bench Error) का प्रभाव नहीं पड़ता क्योंकि केवल लेंस का विस्थापन नापा जाता है।
- लेंस के प्रकाशिक केन्द्र की स्थिति ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं होती।
- किसी नली में बंद लेंस की फोकस दूरी भी ज्ञात की जा सकती है।
विधि के दोष (Disadvantages)
यदि उत्तल लेंस की फोकस दूरी अधिक है, तो इस विधि का प्रयोग कठिन हो जाता है। उदाहरण के लिए, यदि f = 50 सेमी है, तो बेंच की लम्बाई 200 सेमी से अधिक होनी चाहिए, जो व्यावहारिक रूप से कठिन है।
विस्थापन विधि: प्रयोग और सिद्धांत | educationallof.com
न्यूमेरिकल उदाहरण (Solved Numerical)
प्रश्न: लेंस की दो स्थितियों के लिए पर्दे पर एक वस्तु के दो वास्तविक प्रतिबिम्ब प्राप्त होते हैं। यदि दोनों स्थितियों में प्रतिबिम्बों की ऊँचाइयाँ क्रमशः 8 सेमी व 2 सेमी हों, तो वस्तु की ऊँचाई (O) कितनी होगी?
हल (Solution):
दिया गया है:
$$I_1 = 8 \text{ सेमी}$$
$$I_2 = 2 \text{ सेमी}$$
विस्थापन विधि के सूत्रानुसार:
$$O = \sqrt{I_1 \times I_2}$$
मान रखने पर:
$$O = \sqrt{8 \times 2}$$
$$O = \sqrt{16}$$
$$O = 4 \text{ सेमी}$$
अतः वस्तु की लम्बाई 4 सेमी है।
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निष्कर्ष (Conclusion)
उम्मीद है कि यह विस्तृत लेख आपके लिए मददगार साबित हुआ होगा। हमने इस पोस्ट में थ्योरी, न्यूमेरिकल, और तार्किक प्रश्नों को गहराई से कवर किया है ताकि आपकी परीक्षा की तैयारी में कोई कमी न रहे।
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विस्थापन विधि (Displacement Method)
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