प्रिज्म के अपवर्तनांक का सूत्र
प्रिज्म के अपवर्तनांक का सूत्र (formula for Refractive Index of Prism)
1. प्रस्तावना (Introduction)
किसी प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक (μ) मुख्य रूप से प्रिज्म कोण (A) और न्यूनतम विचलन कोण (δm) पर आधारित होता है। प्रकाश की किरण जब प्रिज्म से गुजरती है, तो वह अपने आधार की ओर झुक जाती है।
2. गणितीय संबंध (Mathematical Steps)
न्यूनतम विचलन की स्थिति में, आपतन कोण ($i$) और अपवर्तन कोण ($r$) के मान निम्नलिखित होते हैं:
$$ r = \frac{A}{2} $$
$$ i = \frac{A + \delta_m}{2} $$
3. अपवर्तनांक का मुख्य सूत्र
स्नेल के नियम के अनुसार, प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक निम्नलिखित है:
$$ \mu = \frac{\sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} $$
पतले प्रिज्म के लिए विचलन का सूत्र और निर्भरता
Deviation for Thin Prism & Dependence of δm
1. पतले प्रिज्म द्वारा विचलन (Deviation by Thin Prism)
यदि प्रिज्म का कोण (A) बहुत छोटा हो (जैसे A < 5°), तो उसे ‘पतला प्रिज्म’ कहा जाता है। ऐसे प्रिज्म के लिए आपतन कोण (i) और अपवर्तन कोण (r) के मान बहुत कम होते हैं।
पतले प्रिज्म के लिए विचलन का सूत्र:
$$ \delta_m = (\mu – 1) A $$
(जहाँ δm = न्यूनतम विचलन कोण और μ = अपवर्तनांक है)
2. न्यूनतम विचलन कोण की निर्भरता (Dependence of δm)
न्यूनतम विचलन कोण (δm) मुख्य रूप से निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
- 🟢 (i) प्रिज्म के कोण पर:
प्रिज्म कोण (A) जितना अधिक होता है, न्यूनतम विचलन कोण का मान भी उतना ही अधिक होता है।
- 🔵 (ii) पदार्थ के अपवर्तनांक पर:
प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक (μ) जितना अधिक होगा, विचलन का मान भी उतना ही अधिक होगा।
- 🟣 (iii) प्रकाश के रंग पर:
बैंगनी रंग (Violet) के लिए अपवर्तनांक सर्वाधिक और लाल रंग (Red) के लिए न्यूनतम होता है। अतः विचलन बैंगनी के लिए अधिकतम और लाल रंग के लिए न्यूनतम होता है।
3. महत्वपूर्ण नोट (Important Note)
अपवर्तनांक μ और तरंगदैर्ध्य λ में संबंध:
$$ \mu = A + \frac{B}{\lambda^2} $$
(जहाँ Aऔर B नियतांक हैं)। दृश्य प्रकाश में लाल रंग का तरंगदैर्ध्य सर्वाधिक और बैंगनी का सबसे कम होता है। अतः लाल रंग के लिए μ सबसे कम और बैंगनी रंग के लिए सर्वाधिक होता है।
4. हल किया गया उदाहरण (Solved Example)
प्रश्न: एक काँच (μ = 1.5) के प्रिज्म का कोण 60º है। न्यूनतम विचलन कोण (δm) ज्ञात कीजिए। ($$\sin 48.36^\circ = 0.75$$)
हल:
दिया है: $$\mu = 1.5, A = 60^\circ$$
सूत्र: $$ \mu = \frac{\sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} $$
$$ 1.5 = \frac{\sin \left( \frac{60^\circ + \delta_m}{2} \right)}{\sin 30^\circ} $$
$$ \sin \left( \frac{60^\circ + \delta_m}{2} \right) = 1.5 \times 0.5 = 0.75 $$
= 0.75
$$ \frac{60^\circ + \delta_m}{2} = 48.36^\circ $$
उत्तर: $$ \delta_m = 36.72^\circ $$ (लगभग $$37.2^\circ$$)
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निष्कर्ष (Conclusion)
उम्मीद है कि **प्रिज्म के अपवर्तनांक का सूत्र (Refractive Index of Prism Formula)** पर आधारित यह विस्तृत लेख आपके लिए मददगार साबित हुआ होगा। हमने इस पोस्ट में थ्योरी, न्यूमेरिकल, और तार्किक प्रश्नों को गहराई से कवर किया है ताकि आपकी परीक्षा की तैयारी में कोई कमी न रहे।
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