मात्रक और मूल परिभाषाएं
- मात्रक (Units): किसी भौतिक राशि के मापन के लिये चुनी गई मानक राशि को मात्रक कहते हैं।
- परिमाण (Magnitude): किसी राशि में उसका मात्रक जितनी बार शामिल होता है, वह संख्या उस राशि का परिमाण कहलाता है।
- मूल मात्रक (Fundamental Units): वैसे मात्रक (जैसे- लम्बाई, द्रव्यमान, समय आदि) जो एक दूसरे से स्वतंत्र या अलग होते हैं, “मूल मात्रक” कहलाते हैं।
जैसे: द्रव्यमान का मात्रक “ग्राम”, समय का मात्रक “सेकेण्ड”, लम्बाई का मात्रक “सेन्टीमीटर” है। - व्युत्पन्न मात्रक (Derived Units): वैसी राशियाँ जो मूल मात्रकों पर निर्भर करती हैं, “व्युत्पन्न मात्रक” कहलाती हैं।
जैसे: क्षेत्रफल का मात्रक “वर्गमीटर”, घनत्व का मात्रक “किलोग्राम प्रति घनमीटर” आदि।
S.I. के मूल मात्रक (Fundamental Units of S.I.)
| भौतिक राशि | मात्रक का नाम | संकेत |
|---|---|---|
| लम्बाई | मीटर | m |
| द्रव्यमान | किलोग्राम | Kg |
| समय | सेकेण्ड | S |
| ताप | केल्विन | K |
| विद्युतधारा | ऐम्पियर | A |
| ज्योति-तीव्रता | कैण्डेला | Cd |
| पदार्थ के द्रव्यमान | मोल | mol. |
लम्बाई के मात्रक (Units of Length)
| मात्रक | लम्बाई (मी. में) | मात्रक | लम्बाई (मी. में) |
|---|---|---|---|
| 1 टेरामीटर | 1012 | 1 माइक्रोन (μ) | 10-6 |
| 1 गीगामीटर | 109 | 1 नैनोमीटर | 10-9 |
| 1 मेगामीटर | 106 | 1 एंग्स्ट्रॉम (Å) | 10-10 |
| 1 किलोमीटर | 103 | 1 पिकोमीटर | 10-12 |
| 1 हेक्टोमीटर | 102 | 1 फर्मीमीटर | 10-15 |
| 1 सेन्टीमीटर | 10-2 | 1 ऑटोमीटर | 10-18 |
| 1 मिलीमीटर | 10-3 | – | – |
कुछ महत्वपूर्ण भौतिक राशियाँ एवं मात्रक (Some Important Physical Quantities & Its Units)
| भौतिक राशि | S.I. मात्रक | संकेत |
|---|---|---|
| क्षेत्रफल | मीटर2 | m2 |
| घनत्व | किग्रा॰/मी॰3 | kg/m3 |
| त्वरण | मी॰/से॰2 | m/s2 या ms-2 |
| कार्य या ऊर्जा | जूल | J |
| संवेग | किग्रा॰मी॰/से॰ | kgm/s या kgms-1 |
| कोणीय वेग | रेडियन/से॰ | rad/s या rads-1 |
| आवृत्ति | हर्ट्ज | Hz |
| जड़त्व आघूर्ण | किग्रा॰मी॰2 | kgm2 |
| दाब | न्यूटन/मी॰2 | Nm-2 या N/m2 |
| वैद्युत-क्षेत्र तीव्रता | वोल्ट/मी॰ | Vm-1 या V/m |
| धारिता | फैराडे | F |
| चुम्बकीय क्षेत्र | टेसला या वेबर/मी॰2 | T या Wb/m2 |
| विद्युतशीलता | फैराडे/मी | Fm-1 या F/m |
| विभवान्तर | वोल्ट | V |
| आयतन | मीटर3 | m3 |
| वेग | मी॰/से॰ | m/s या ms-1 |
| बल, भार | न्यूटन | N |
| शक्ति | वाट | W |
| कोण | रेडियन | rad |
| कोणीय त्वरण | रेडियन/से॰2 | rad/s2 या rads-2 |
| बल-आघूर्ण | न्यूटन-मी॰ | Nm |
| कोणीय संवेग | किग्रा॰मी॰2/से॰ | kgm2s-1 |
| आवेश | कूलॉम्ब | C |
| विद्युत विभव | वोल्ट | V |
| प्रतिरोध | ओम | Ω |
| चुम्बकशीलता | हेनरी/मीटर | Hm-1 या H/m |
| प्लांक-नियतांक | जूल-सेकेण्ड | Js |
| बलयुग्म | न्यूटन-मीटर | Nm |
महत्वपूर्ण अंकीय प्रश्न (Numerical Questions) – मात्रक और मापन
प्रश्न 1. एक कार 5 मीटर/सेकेण्ड² के त्वरण से चल रही है। यदि कार का द्रव्यमान 1200 किलोग्राम है, तो कार पर लगने वाले ‘बल’ की गणना S.I. मात्रक में कीजिए।
दिया गया है:
द्रव्यमान (m) = 1200 kg
त्वरण (a) = 5 m/s²सूत्र: बल (F) = द्रव्यमान (m) × त्वरण (a)
F = 1200 × 5 = 6000उत्तर: बल का S.I. मात्रक न्यूटन (N) होता है, इसलिए लगने वाला बल = 6000 N (न्यूटन) है।
प्रश्न 2. एक क्रेन किसी भारी बक्से को 10 मीटर की ऊँचाई तक उठाती है। यदि क्रेन द्वारा लगाया गया बल 500 न्यूटन है, तो क्रेन द्वारा किए गए ‘कार्य’ की गणना जूल (J) में कीजिए।
दिया गया है:
बल (F) = 500 N
विस्थापन/ऊँचाई (d) = 10 mसूत्र: कार्य (W) = बल (F) × विस्थापन (d)
W = 500 × 10 = 5000उत्तर: कार्य का S.I. मात्रक जूल (J) होता है, इसलिए किया गया कार्य = 5000 J (जूल) है।
प्रश्न 3. किसी वस्तु का द्रव्यमान 20 किलोग्राम है और वह 15 मीटर/सेकेण्ड के वेग से गति कर रही है। उस वस्तु के ‘संवेग’ (Momentum) का परिमाण और मात्रक ज्ञात कीजिए।
दिया गया है:
द्रव्यमान (m) = 20 kg
वेग (v) = 15 m/sसूत्र: संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)
p = 20 × 15 = 300उत्तर: संवेग का मात्रक किग्रा.मी./से. होता है, इसलिए वस्तु का संवेग = 300 kg·m/s है।
प्रश्न 4. एक हाइड्रोलिक मशीन के 2 मीटर² क्षेत्रफल वाले हिस्से पर 400 न्यूटन का बल लगाया जाता है। मशीन पर उत्पन्न होने वाले ‘दाब’ (Pressure) की गणना कीजिए।
दिया गया है:
बल (F) = 400 N
क्षेत्रफल (A) = 2 m²सूत्र: दाब (P) = बल (F) / क्षेत्रफल (A)
P = 400 / 2 = 200उत्तर: दाब का मात्रक न्यूटन/मीटर² या पास्कल होता है, इसलिए उत्पन्न दाब = 200 N/m² (या 200 Pa) है।
प्रश्न 5. प्रकाश वर्ष (Light Year) किसका मात्रक है? और 1 प्रकाश वर्ष का मान मीटर में कितना होता है?
यह एक वैचारिक और बहुत महत्वपूर्ण प्रश्न है जो परीक्षाओं में पूछा जाता है।उत्तर:
1. प्रकाश वर्ष ‘दूरी’ (Distance) का मात्रक होता है (यह समय का मात्रक नहीं है)।
2. प्रकाश द्वारा एक वर्ष में तय की गई कुल दूरी को प्रकाश वर्ष कहते हैं।
1 प्रकाश वर्ष (Light Year) = 9.46 × 10¹⁵ मीटर होता है।
मात्रक और भौतिक राशियाँ (Units and Measurements)
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मात्रक और भौतिक राशियाँ (Units and Measurements)
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