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त्रिकोणमितीय अनुपात और भुजाओं में संबंध
समकोण त्रिभुज की भुजाओं का सटीक गणितीय अनुपात
याद रखने की सुपर ट्रिक: “लाल / कक्का” (LAL / KAKKA)
L = लम्ब (Opposite), A = आधार (Adjacent), K = कर्ण (Hypotenuse)
1. sin θ = लम्ब / कर्ण (L/K)
2. cos θ = आधार / कर्ण (A/K)
3. tan θ = लम्ब / आधार (L/A)
4. cosec θ = कर्ण / लम्ब (K/L)
5. sec θ = कर्ण / आधार (K/A)
6. cot θ = आधार / लम्ब (A/L)
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त्रिकोणमितीय अनुपात और भुजाओं पर आधारित हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1
प्रश्न: एक समकोण त्रिभुज में लम्ब (P) = 3cm और आधार (B) = 4cm है, तो sin θ का मान क्या होगा?
उत्तर: 3/5
(तर्क: यहाँ कर्ण (H) = √(लम्ब² + आधार²) = √(3² + 4²) = √25 = 5। sin θ = लम्ब/कर्ण = 3/5)
उदाहरण 2
प्रश्न: यदि tan θ = 5/12 है, तो cos θ का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 12/13
(तर्क: यहाँ लम्ब = 5 और आधार = 12। कर्ण = √(5² + 12²) = √169 = 13। cos θ = आधार/कर्ण = 12/13)
उदाहरण 3
प्रश्न: यदि cot A = 8/15 है, तो sin A का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 15/17
(तर्क: cot A = आधार/लम्ब = 8/15। कर्ण = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17। sin A = लम्ब/कर्ण = 15/17)
उदाहरण 4
प्रश्न: यदि cosec θ = 13/5 है, तो tan θ का मान निकालें।
उत्तर: 5/12
(तर्क: cosec θ = कर्ण/लम्ब = 13/5। आधार = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12। tan θ = लम्ब/आधार = 5/12)
उदाहरण 5
प्रश्न: cos A का मान ज्ञात करें, यदि sin A = 4/5 है।
उत्तर: 3/5
(तर्क: sin A = लम्ब/कर्ण = 4/5। आधार = √(5² – 4²) = √(25 – 16) = √9 = 3। cos A = आधार/कर्ण = 3/5)
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