लेंस सूत्र (Lens Formula) – माना L एक पतला उत्तल लेंस है जिसका प्रकाशिक केन्द्र O तथा मुख्य फोकस F है। इसके मुख्य अक्ष पर एक वस्तु AB रखी है। इसका वास्तविक और उल्टा प्रतिबिम्ब A’B’ बनता है।
समीकरण 1 की व्युत्पत्ति:
चित्र के अनुसार, समरूप त्रिभुज ABO और A’B’O में:
समीकरण 2 की व्युत्पत्ति:
इसी प्रकार, समरूप त्रिभुज MOF और A’B’F में:
चूँकि MO = AB है, इसलिए:
तुलना करने पर:
समीकरण (1) और (2) से:
चिह्न परिपाटी के अनुसार मान रखने पर:
- वस्तु की दूरी OA = -u
- प्रतिबिम्ब की दूरी OA’ = +v
- फोकस दूरी OF = +f
इन मानों को ऊपर के समीकरण में रखने पर:
v f = -u (v – f)
v f = -u v + u f
दोनों पक्षों में uvf से भाग देने पर हमें मुख्य लेंस सूत्र प्राप्त होता है:
उत्तल एवं अवतल लेंस के लिए लेंस सूत्र के नियम
लेंस सूत्र (1/f = 1/v – 1/u) का उपयोग करते समय दूरियों के चिह्नों का सही चुनाव करना अत्यंत आवश्यक है। नीचे दोनों लेंसों के लिए अलग-अलग विवरण दिया गया है:
1. उत्तल लेंस (Convex Lens) के लिए
उत्तल लेंस के मामले में मुख्य बिंदु इस प्रकार हैं:
- वस्तु की दूरी (u) हमेशा ऋणात्मक (-) ली जाती है।
- फोकस दूरी (f) हमेशा धनात्मक (+) ली जाती है।
- वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए: प्रतिबिम्ब की दूरी (v) धनात्मक (+) होती है।
- आभासी प्रतिबिम्ब के लिए: प्रतिबिम्ब की दूरी (v) ऋणात्मक (-) होती है।
2. अवतल लेंस (Concave Lens) के लिए
अवतल लेंस हमेशा आभासी प्रतिबिम्ब बनाता है, इसलिए इसके नियम सरल हैं:
- वस्तु की दूरी (u) हमेशा ऋणात्मक (-) ली जाती है।
- फोकस दूरी (f) हमेशा ऋणात्मक (-) ली जाती है।
- प्रतिबिम्ब की दूरी (v) हमेशा ऋणात्मक (-) ली जाती है (क्योंकि प्रतिबिम्ब हमेशा वस्तु की ओर ही बनता है)।
मुख्य लेंस सूत्र:
(नोट: सूत्रों में मान रखते समय ऊपर बताए गए चिह्नों का प्रयोग अनिवार्य है।)
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लेंस सूत्र (Lens Formula)
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