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अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) – संपूर्ण मार्गदर्शिका

Ratio and Proportion in Hindi : गणित में अनुपात और समानुपात एक ऐसा आधारभूत टॉपिक है,

जिसका उपयोग न केवल सामान्य गणित में बल्कि Advanced Physics और Competitive Exams में भी होता है।

आज के इस लेख में हम इसके बेसिक कॉन्सेप्ट्स और शॉर्टकट ट्रिक्स को समझेंगे।

1. अनुपात (Ratio) क्या है?

जब दो सजातीय राशियों (Same units) के बीच तुलना की जाती है कि एक राशि दूसरी राशि से कितनी गुनी है, तो इसे अनुपात कहते हैं।

इसे ‘:’ चिन्ह से दर्शाया जाता है।

सूत्र: A और B का अनुपात = A/B या A:B

जब दो अनुपात आपस में बराबर हों, तो उन्हें समानुपात कहा जाता है।

इसे ‘::’ चिन्ह से दर्शाया जाता है।

यदि A:B = C:D, तो इसे A:B :: C:D लिखा जाता है। यहाँ A और D बाहरी पद (Extremes) हैं और B और C मध्य पद (Means) हैं।

नियम: बाहरी पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल (A × D = B × C)

मध्यमानुपाती (Mean Proportional): a और b का मध्यमानुपाती = √(ab)
तृतीयानुपाती (Third Proportional): a और b का तृतीयानुपाती = (b²) / a
चतुर्थानुपाती (Fourth Proportional): a, b, c का चतुर्थानुपाती = (b × c) / a
मिश्रित अनुपात (Compound Ratio): (a:b) और (c:d) का मिश्रित अनुपात = (ac : bd)

प्रश्न 1: यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9 है, तो A:C ज्ञात कीजिए।

हल: A/C = (A/B) × (B/C) = (3/4) × (8/9) = (1/1) × (2/3) = 2/3.
अतः A:C = 2:3

प्रश्न 2: 9 और 16 का मध्यमानुपाती (Mean Proportional) ज्ञात करें।

हल: सूत्र = √(a × b) = √(9 × 16) = √144 = 12.

प्रश्न 3: यदि 4, 8 और 12 समानुपात में हैं, तो चौथा पद (x) क्या होगा?

हल: 4/8 = 12/x ⇒ 4x = 96 ⇒ x = 24.

प्रश्न 4: 250 रुपये को A और B में 3:2 के अनुपात में बाँटें।

हल: कुल अनुपात = 3 + 2 = 5.
A का हिस्सा = (3/5) × 250 = 150 रुपये।
B का हिस्सा = (2/5) × 250 = 100 रुपये।

प्रश्न 5: यदि x:y = 5:2 है, तो (8x + 9y) : (8x + 2y) का मान क्या होगा?

हल: x=5, y=2 रखने पर: (8×5 + 9×2) / (8×5 + 2×2) = (40+18) / (40+4) = 58/44 = 29:22.

नीचे दिए गए सवालों के जवाब खुद देने का प्रयास करें:

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Ratio and Proportion in Hindi