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लघुगणक (Logarithm)
गणित की शक्ति: घातांक से लघुगणक तक का सफर
1. लघुगणक क्या है?
लघुगणक वास्तव में घातांक (Exponent) का उल्टा रूप है।
यदि $$a^x = y$$ है, तो इसे $$\log_a y = x$$ लिखा जाता है।
2. लघुगणक के प्रमुख नियम (Basic Properties)
- 🔹 Product Rule: $$\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n$$
- 🔹 Quotient Rule: $$\log_a(m/n) = \log_a m – \log_a n$$
- 🔹 Power Rule: $$\log_a(m^n) = n \log_a m$$
- 🔹 Base Change: $$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$$
3. याद रखने योग्य मान
$$\log_a a = 1$$
$$\log_a 1 = 0$$
$$\log_{10} 10 = 1$$
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लघुगणक (Logarithm) – अभ्यास प्रश्नावली
महत्वपूर्ण न्यूमेरिकल्स और उनके सटीक हल
Q.1
प्रश्न 1. यदि log₂ 32 = x है, तो x का मान क्या होगा?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
उत्तर: (C) 5
[हल: 2⁵ = 32, इसलिए log₂ 32 = 5]
Q.2
प्रश्न 2. log (m × n) का सही विस्तार क्या है?
(A) log m × log n (B) log m + log n (C) log m – log n (D) n log m
उत्तर: (B) log m + log n
[नियम: गुणनफल का लघुगणक उनके योग के बराबर होता है]
Q.3
प्रश्न 3. log₁₀ 1000 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 10
उत्तर: (C) 3
[हल: 10³ = 1000, इसलिए log₁₀ 1000 = 3]
Q.4
प्रश्न 4. logₐ 1 का मान हमेशा क्या होता है?
(A) 0 (B) 1 (C) a (D) अनंत
उत्तर: (A) 0
[नियम: किसी भी आधार पर 1 का लघुगणक हमेशा शून्य होता है]
Q.5
प्रश्न 5. यदि log x + log 5 = log 20 है, तो x का मान क्या है?
(A) 2 (B) 4 (C) 15 (D) 100
उत्तर: (B) 4
[हल: log(5x) = log 20 => 5x = 20 => x = 4]
Logarithm Rules and Formulas in Hindi
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