वर्गों की गणना (Counting of Squares) – शॉर्ट ट्रिक्स
Square Counting Reasoning Tricks in Hindi : मैट्रिक्स आकृतियों में वर्ग गिनने का जादुई तरीका
वर्गों को गिनने के लिए हमें ‘Row’ (आड़ी रेखा) और ‘Column’ (खड़ी रेखा) की संख्या देखनी होती है:
1. जब Row और Column बराबर हों (Symmetric)
यदि Row (R) = Column (C) है, तो बस सभी संख्याओं के वर्गों का योग कर दें।
सूत्र: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2$$
2. जब Row और Column बराबर न हों (Non-Symmetric)
यदि R ≠ C है, तो अंत से शुरू करके बड़ी संख्याओं का आपस में गुणा करें और फिर एक-एक कम करते हुए जोड़ें।
सूत्र: $$(R \times C) + (R-1 \times C-1) + (R-2 \times C-2) …$$ (जब तक 1 न आ जाए)
शॉर्टकट टिप:
एक साधारण प्लस (+) चिह्न वाले वर्ग के अंदर हमेशा 5 वर्ग होते हैं। इसे याद रखने से बड़े सवालों में समय बचता है।
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हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)
प्रश्न 1: एक $$3 \times 3$$ के ग्रिड में कुल कितने वर्ग होंगे?
सही उत्तर: 14
(तर्क: $$1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14$$)
प्रश्न 2: एक $$4 \times 3$$ के ग्रिड (4 Row, 3 Column) में कुल कितने वर्ग हैं?
सही उत्तर: 20
(तर्क: $$(4 \times 3) + (3 \times 2) + (2 \times 1) = 12 + 6 + 2 = 20$$)
प्रश्न 3: शतरंज के बोर्ड (Chessboard) में कुल कितने वर्ग होते हैं?
सही उत्तर: 204
(तर्क: Chessboard $$8 \times 8$$ का होता है। $$1^2 + 2^2 + … + 8^2 = 204$$)
प्रश्न 4: एक बड़े वर्ग के अंदर एक ‘प्लस’ (+) का निशान बना है, कुल कितने वर्ग होंगे?
सही उत्तर: 5
(तर्क: 4 छोटे वर्ग + 1 बाहरी बड़ा वर्ग = 5)
प्रश्न 5: यदि $$2 \times 2$$ के वर्ग के ऊपर एक और $$2 \times 2$$ का वर्ग रख दिया जाए (बिना ओवरलैप), तो कुल वर्ग कितने होंगे?
सही उत्तर: 10
(तर्क: $$5 + 5 = 10$$)
Square Counting Reasoning Tricks in Hindi
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