संख्या पद्धति (Number System): संख्याओं का वर्गीकरण और महत्वपूर्ण सूत्र

गणित की दुनिया में संख्या पद्धति (Number System) वह आधार है जिस पर पूरी गणित टिकी हुई है। प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता पाने के लिए संख्याओं के विभिन्न प्रकारों को समझना अत्यंत आवश्यक है।

1. संख्याओं के विभिन्न प्रकार (Types of Numbers)

• प्राकृतिक संख्याएं (Natural Numbers): वे संख्याएं जिनसे गिनती की जाती है।
  जैसे: 1, 2, 3, 4, … ∞
• पूर्ण संख्याएं (Whole Numbers): प्राकृतिक संख्याओं में ‘शून्य’ (0) को शामिल करने पर।
  जैसे: 0, 1, 2, 3, … ∞
• पूर्णांक (Integers): ऋण पूर्णांक, शून्य और धन पूर्णांकों का समूह।
  जैसे: …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…
• सम संख्याएं (Even Numbers): वे संख्याएं जो 2 से पूर्णतः विभाजित होती हैं।
  जैसे: 2, 4, 6, 8…
• विषम संख्याएं (Odd Numbers): वे संख्याएं जो 2 से पूर्णतः विभाजित नहीं होतीं।
  जैसे: 1, 3, 5, 7…

2. भाज्य, अभाज्य और परिमेय संख्याएं

• भाज्य संख्याएं (Composite Numbers): जो संख्याएं स्वयं और 1 के अतिरिक्त अन्य किसी संख्या से भी विभाजित हों। जैसे: 4, 9, 15…
• अभाज्य संख्याएं (Prime Numbers): जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित हों। जैसे: 2, 3, 5, 7, 11…
• सह-अभाज्य संख्याएं (Co-Prime Numbers): संख्याओं का वह जोड़ा जिनका उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 हो। जैसे: (2, 3), (5, 7)
• परिमेय संख्याएं (Rational Numbers): जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सके (जहाँ q ≠ 0)। जैसे: 3/5, 22/7…
• अपरिमेय संख्याएं (Irrational Numbers): जिन्हें p/q के रूप में न लिखा जा सके। जैसे: π, √2, √3…
• वास्तविक संख्याएं (Real Numbers): परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का सम्मिलित रूप।

3. क्रमागत श्रृंखला और महत्वपूर्ण सूत्र

लगातार आने वाली संख्याओं को क्रमागत संख्याएं कहते हैं। इनके योग और पदों की संख्या निकालने के लिए निम्नलिखित सूत्र उपयोगी हैं:

4. प्रैक्टिस सवाल (Practice Questions)

1. सबसे छोटी अभाज्य संख्या (Prime Number) कौन सी है? (उत्तर: 2)
2. 1 से 50 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?
3. क्या π एक परिमेय संख्या है या अपरिमेय? (उत्तर: अपरिमेय)
4. दो क्रमागत सम संख्याओं के बीच कितना अंतर होता है? (उत्तर: 2)
5. प्रथम 10 विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

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