त्रिभुजों के क्षेत्रफल का सूत्र
Table of Contents
त्रिभुजों के क्षेत्रफल का सूत्र
“गणित की वह शाखा जिसके अंतर्गत लम्बाई, क्षेत्रफल और आययन आदि के माप का अध्ययन किया जाता हैं क्षेत्रमिति कहलाती हैं।”
त्रिभुज एवं चतुर्भुज का क्षेत्रफल
1.त्रिभुज (Triangle)
यदि त्रिभुज की भुजाएँ a, b और c है। इसकी ऊंचाई a है।
(i) ∆ABC का क्षेत्रफल = 1/2 ×आधार× ऊंचाई
= 1/2 × a × h
(ii) जब त्रिभुज की तीनों भुजाएं a, b तथा c ज्ञात हैं। तो
∆ ABC की परिमाप = 2s = a+b+c
s = (a+b+c)/2
∆ ABC का क्षेत्रफल = √ s(s-a)(s-b)(s-c)
इसे हीरो सुत्र भी कहते हैं।
2. समकोण त्रिभुज (Right angle Triangle)
ABC समकोण त्रिभुज है जिसका आधार a तथा ऊंचाई h हैं। तो
(i) कर्ण =AB = √a²+h²
(ii) परिमाप = a + h + √a²+h²
(iii) समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 ⨯ आधार
× ऊंचाई
=1/2 ⨯ a ⨯ h
3. समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle)
वह त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएं समान हैं। उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं। माना समबाहु त्रिभुज ABC की प्रत्येक भुजा a हैं।
(i) शीर्ष लम्ब (ऊंचाई) = h = (√3/2) × a
(ii) परिमाप = 3a
(iii) समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4). a²
4. समद्विबाहु समकोण त्रिभुज (Isosceles Right Angle Triangle )
ABC समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, जिसकी आधार भुजा तथा ऊंचाई समान हैं। AC = BC =a
(i) कर्ण = AB =d =a√2
(ii). परिमाप = 2a + d
(iii) क्षेत्रफल = 1/2 × a²
5. आयत (Rectangle)
ABCD एक आयत हैं, जिसकी लम्बाई =a, चौड़ाई =b और विकर्ण = d है तो
(i) विकर्ण = AC = d = √a²+b²
(ii) परिमाप =2(a+b)
(iii) आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
=a × b
6. वर्ग (Square)
मान लीजिए ABCD एक वर्ग है , जिसकी प्रत्येक भुजा a, और विकर्ण = d हैं तो
(i) विकर्ण =AC = d = a√2
(ii) परिमाप = 4a
(iii) वर्ग का क्षेत्रफल =a²
7. चतुर्भुज (Quadrilateral)
मान लीजिए ABCD एक चतुर्भुज हैं, जिसका विकर्ण AC हैं। यदि सम्मुख शीर्ष D और B से विकर्ण AC पर लम्ब दूरियां क्रमशः h₁ और h₂ है तो
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1/2⨯(h₁ +h₂)⨯AC
8.समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram)
मान लीजिए ABCD एक समानांतर चतुर्भुज है, जिसकी संलग्न भुजाएं a और b है तथा ऊंचाई h है, तो
(i) परिमाप =2(a+b)
(ii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई
= a × h
9. सम चतुर्भुज (Rhombus)
ABCD एक समचतुर्भुज है। यह एक ऐसा चतुर्भुज हैं जिसकी सभी भुजाएं बराबर होती हैं तथा विकर्ण बराबर नहीं होता हैं। इसके विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते है।
यदि समचतुर्भुज के विकर्ण d₁ तथा d₂ हैं और प्रत्येक भुजा a है, तो
(i) परिमाप =4a
(ii) भुजा = a =1/2⨯√(d₁²+d₂²)
(iii) क्षेत्रफल =1/2d₁d₂
10. समलम्ब चतुर्भुज ( Trapezium)
ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज हैं। AB और CD समानांतर भुजाएं हैं।
AB = a
CD = b
समान्तर भुजाओं के बीच की दूरी = h
इसलिए समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2[(समान्तर भुजाओं का योग) × (उनके बीच की लम्ब दूरी )]
विद्युत् वाहक बल और विभवान्तर में अन्तर
