वृत्त का क्षेत्रफल

वृत्त का क्षेत्रफल

वृत्त का क्षेत्रफल

 परिभाषा :- “किसी समतल मे एक निश्चित बिन्दु से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का समुच्चय वृत्त कहलाता है।”

अथवा:-

” यदि कोई बिन्दु किसी तल पर इस प्रकार गमन करे कि उसकी किसी निश्चित बिन्दु से दूरी सदैंव समान रहे, तो इस प्रकार उस बिन्दु के मार्ग से घिरे क्षेत्र को वृत्त कहते हैं। “

केंद्र (Centre) :-

उस निश्चित बिन्दु O को वृत्त का केंद्र कहते हैं।

जीवा (Chord) :-

वृत्त की परिधि पर के किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखंड (Line Segment) को वृत्त की जीवा कहते हैं। यहाँ CD वृत्त की जीवा है।

व्यास (Diameter) :-

वृत्त के केन्द्र से जाने वाली जीवा को व्यास कहते हैं। AB वृत्त का व्यास है।

त्रिज्या(Radius):-

वृत्त के केन्द्र और परिधि के किसी बिन्दु को मिलाने वाले रेखाखंड को त्रिज्या कहते हैं।

OP ,OA, और OB वृत्त की त्रिज्या है।

परिधि (Circumference) :-

किसी वृत्त मे वक्र की लम्बाई या वृत्त के परिमाप को परिधि कहते है।

किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास मे एक निश्चित अनुपात होता है। इसे π से दर्शाया जाता है।

π =वृत्त की परिधि /व्यास

वृत्त का व्यास = AB = 2×(त्रिज्या) = 2rπ = वृत्त की परिधि / 2r

वृत्त की परिधि = 2πr

चाप (Arc) :-

किन्हीं दो बिन्दुओं के बीच परिधि के भाग को चाप कहते है।

वृत्त के C बिन्दु से D बिन्दु तक के भाग को चाप CD कहते हैं।

वृत्त का क्षेत्रफल (Area of Circle)माना r त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल A हैं।

क्षेत्रफल का त्रिज्या के वर्ग के साथ स्थिर अनुपात होता है इसे π से दर्शाते है।

A/r² = πA = πr²

या

वृत्त का क्षेत्रफल = A = 1/2 परिधि × त्रिज्या= 1/2 × 2πr × rA = πr²

वलय का क्षेत्रफल (Area of The Ring)

” दो संकेन्द्री वृत्तों के बीच के घिरे क्षेत्र को वृत्ताकार वलय कहते हैं। ”

यदि बाह्म वृत्त की त्रिज्या r₁ तथा आन्तरिक वृत्त की त्रिज्या r₂ हैं।

वृत्ताकार वलय की मोटाई = बाह्य – आन्तरिक त्रिज्या= r₁ – r₂

वृत्ताकार वलय का क्षेत्रफल = π(r₁² ⁻r₂²)

वृत्त के चाप की लम्बाई (Length of The Arc of a Circle)वृत्त ABC मे AB चाप हैं जो केन्द्र O पर थीटा कोण बनाता है।

यदि वृत्त की त्रिज्या = r

वृत्त की परिधि = 2πr

चूंकि ” चाप द्वारा केन्द्र O पर बना कोण, चाप की लम्बाई के समानुपाती होता है। ”

अतः कोण = चाप / त्रिज्या

वृत्त की परिधि = 2πr

चाप की लम्बाई = परिधि × थीटा /360°= (थीटा/360°)×2πr

त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल (Area of Sector )

त्रिज्याखंड (sector ):-

किसी वृत्त को दो त्रिज्याओ और एक चाप से घिरे भाग को त्रिज्याखंड कहते है। AOB एक त्रिज्याखंड है।

त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल = (थीटा / 360°)× वृत्त का क्षेत्रफल = (थीटा / 360°) × πr²

जहाँ ,थीटा = केन्द्र पर बना कोण तथा r = वृत्त की त्रिज्या।

गोला और वृत्त में अन्तर

गोला से सम्बंधित सूत्र

माध्यिका (Median) किसे कहते हैं ?

लघु विधि

दोलन चुम्बकत्वमापी (Vibration Magnetometer)

चुम्बकीय प्रवृत्ति (Magnetic susceptibility)

क्वाण्टम संख्याएँ

कक्षा और कक्षक में अंंतर

जीवों का वैज्ञानिक नाम

समान्तर माध्य

बहुलक किसे कहते हैं ?

सांख्यिकीय माध्य

वर्ग समीकरण का सूत्र