रेखाखंड का अनुपातिक विभाजन

रेखाखंड का अनुपातिक विभाजन

रेखाखंड का अनुपातिक विभाजन (विभाजन या खंड सूत्र) (Proportional division of a line or section formula)

उस बिन्दु का निर्देशांक ज्ञात करना जो दो दिये हुये बिन्दुओंP(x₁ ,y₁) तथा Q(x₂ ,y₂) को मिलने वाली रेखा का दिये हुये अनुपात m₁ : m₂ मे विभाजन करता है।

पहली दशा ( Case -1 ):-

जब अभीष्ट बिन्दु R रेखा PQ का अन्तः विभाजन m₁ : m₂ मे करता है अर्थात बिन्दु R बिन्दु P तथा Q के बीच में स्थित है।

माना बिन्दु R के निर्देशांक (x,y) हैं। हमें x और y के मान ज्ञात करने हैं।

x = m₁x₂+m₂x₁ / m₁+m₂

y = m₁y₂+m₂y₁ / m₁+m₂

दूसरी दशा ( Case -2):-

जब अभीष्ट बिन्दु R ,रेखा RQ का बाह्य विभाजन m₁ : m₂ मे करता है अर्थात बिन्दु R बिन्दु P तथा Q को मिलाने वाली रेखा PQ से बाह्य है।

x = m₁x₂ – m₂x₁ / m₁ – m₂

y = m₁y₂ – m₂y₁ / m₁ – m₂

दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा का मध्यबिंदु :-

चूंकि दो बिन्दुओं P(x₁ ,y₁) तथाQ(x₂,y₂) को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिन्दु R(x,y) उनके बीच की दूरी को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।अतः m₁ = m₂ = 1

अतः विभाजन का सूत्र है =m₁x₂+m₂x₁ / m₁+m₂

x = 1.x₁+1.x₂ / 1+1 = x₁+x₂ / 2y = 1.y+1.y / 1+1 = y₁+y₂ / 2या मध्यबिंदु के निर्देशांक=(x₁+x₂/2 , y₁+y₂/2)

अथवा (भुजो का योग /2, कोटियों का योग / 2)

 

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