अनुपात किसे कहते हैं

अनुपात किसे कहते हैं

अनुपात किसे कहते हैं

“दो सजातीय राशियों में वह संबंध जो यह बतलाता है कि एक राशि, दूसरी राशि की कितनी गुनी है अथवा उसका कौन सा भाग है, अनुपात कहलाता है। ”

अनुपातों का संयोजन (Composition of Ratio) :-

1.संयोजित अनुपात (Compounded Ratio) :-

“दो या दो से अधिक अनुपातों के संगत पदों को गुणा करने पर जो अनुपात प्राप्त होता है उसे संयोजित अनुपात कहते हैं। ”

a:b तथा c:d का संयोजित अनुपात = ac:bd

2.वर्गानुपात (Duplicate Ratio):-

“दो समान अनुपातों का संयोजित अनुपात वर्गानुपात होता है। ” या ” किसी अनुपात का वर्ग उसका वर्गानुपात या दुहरा अनुपात कहलाता है। ”

a : b का वर्गानुपात = a² : b²

3.घनानुपात (Triplicate Ratio):-

“तीन समान अनुपातों के संयोजन को घनानुपात कहते हैं। ” या ” किसी अनुपात का घन उसका घनानुपात या तिहरा अनुपात कहलाता है। ”

a : b का घनानुपात = a³:b³

4.वर्गमूलानुपात (Subduplicate Ratio):-

“किसी अनुपात का वर्गमूल उसका वर्गमूलानुपात कहलाता है। ”

a : b का वर्गमूलानुपात= √a : √b

5.घनमूलानुपात (Subtriplicate Ratio):-

“किसी अनुपात का घनमूल उसका घनमूलानुपात कहलाता है। ”

a : b का घनमूलानुपात = ³√a ³√b

6.प्रतिलोमानुपात (Reciprocal Ratio):-

“जब किसी अनुपात के पूर्व (Antecedent) और उत्तर पद (Consequent) दूसरे अनुपात के क्रमशः उत्तर पद और पूर्व पद बन जाते हैं तब दूसरा अनुपात पहले अनुपात का प्रतिलोमानुपात या व्युत्क्रमानुपात कहलाता है इसे उल्टा अनुपात भी कहते हैं।

a : b का प्रतिलोमानुपात= b: a

7. मिश्र अनुपात (Compound Ratio):-

“एक से अधिक अनुपातों के गुणनफल को मिश्र अनुपात कहते हैं। ”

a : b , c : d , e : f का मिश्र अनुपात =ace : bdf

समानुपात (Proportion):-

“दो अनुपातो की समानता को समानुपात कहते हैं। ” या ” यदि दो सजातीय राशियों का अनुपात अन्य दो सजातीय राशियों के अनुपात के बराबर तो इस संबंध को समानुपात (Proportion) कहते हैं। ”

समानुपात संबंधी महत्वपूर्ण नियम (Important Rule of Proportion):-

1. किसी समानुपात के मध्य पदों का गुणनफल चरम पदों के गुणनफल के बराबर होता है।

यदि a : b :: c : d हो ,तो

ad=ac

2. चतुर्थानुपाती (Fourth Proprtional):-

d = bc/a

3. मध्यानुपात (Mean Proprtional ):-

b = +-√ac

4.तृतीयानुपाती (Third Proportional ):-

c = b²/a

5. विततानुपात (Continued Proprtional) :-

a/b=b/c=c/d=d/e……….

समानुपात के नियम (Law of Proportion)

1.एकांतरानुपात नियम (Aternendo):-

a/c = b/d

2.व्युत्क्रमानुपात नियम (Inverted):-

b/a =d/c

3. योगानुपात नियम (Components):-

(a+b)/b = (c+d)/d

4. अन्तरानुपात नियम (Dividend):-

(a-b)/b = (c-d)/d

5. योगान्तरानुपात नियम (Componendo and Dividendo ):-

(a+b)/(a-b) =(c+d)/(c-d)

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