चक्रवृद्धि ब्याज के सुत्र
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चक्रवृद्धि ब्याज के सुत्र –
1. यदि ब्याज की दर अर्ध्दवार्षिक हो तो मिश्रधन ज्ञात करना।
A = P(1+R/2⨯ 0.01)²ⁿ
अर्थात समय को दोगुना और दर को आधा लेते हैं।
2. जब ब्याज की दर तिमाही हो तो मिश्रधन ज्ञात करना।
A = P ( 1+R/4 x 0.01)⁴ⁿ
अर्थात समय को चार गुना और दर को एक चौथाई लेते हैं।
3. जब ब्याज की दर लगातार वर्षा मे भिन्न भिन्न हो तो मिश्रधन ज्ञात करना।
A = P (1+R₁/100)(1+R₂/100)(1+R₃/100) ….
जहाँ R₁% ,R₂%, R₃% लगातार वर्षों की दरें हैं।
4. यदि किसी शहर की जनसंख्या में प्रतिवर्ष R% की वृध्दि हो तो
(A). n वर्ष बाद की जनसंख्या = वर्तमान जनसंख्या
(1+R/100)ⁿ
(B). वर्तमान जनसंख्या = n वर्ष पहले की जनसंख्या
(1-R/100)ⁿ
त्रिभुजों के क्षेत्रफल का सूत्र
प्राकृत पूर्ण एवं पूर्णाक संख्याएं
घातांक के नियम एवं लघुगणक (Law of Indices and Logarithm)
घातांक के नियम
1· aˣ ⨯aⁿ = aˣ⁺ⁿ
2. aˣ /aⁿ = aˣ⁻ⁿ
3. (aˣ)ⁿ = aˣⁿ
4. aº= 1
5. (ab)ⁿ = aⁿ x bⁿ
6. a⁻ⁿ = 1/aⁿ
7. aⁿ = 1/a⁻ⁿ
8. (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
लघुगणक का नियम
1. logₐ(m⨯n) = logₐm +log ₐn
2. logₐ(m/n) =logₐm – logₐn
3. logₐmⁿ = n logₐm
4. log 1 =0
5. log 10 = 1
An example 2³ = 8 (aˣ = n)
log ₂ 8 = 3
6. logₐ n = x
यह सामान्य लघुगणक के रुप मे नियम है।
x²+1/x² से संबंधित सुत्र इससे संबंधित निम्न सुत्र हैं –
1. (x² -1/x²) =(x+1/x)² -2
2. (x²-1/x²) = (x- 1/x)² +2
3.(x³ +1/x³) =(x+1/x)³ -3(x+1/x)
4. (x⁴ +1/x⁴) = (x+1/x )⁴ -4(x-1/x)² +2
इसका उपयोग ज्यादातर करणी को हल करने के लिए किया जाता हैं।
