घनाभ किसे कहते हैं
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घनाभ किसे कहते हैं
ऐसा समान्तर षट्फलक जिसकी सभी फलके आयताकार हो, घनाभ कहलाता हैं। जैसे संदूक ,ईंट, पुस्तक आदि।
घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई क्रमशः a, b तथा c हैं।
और घनाभ के चार विकर्ण OP, BD, AF , CE हैं।
घनाभ की विशेषता :-
(i) इसकी प्रत्येक फलक आयत होती है।
(ii) इसके चारो विकर्ण बराबर होते हैं।
(iii) प्रत्येक फलक अपने सम्मुख फलक के समान्तर होता है।
(iii) प्रत्येक शीर्ष पर मिलने वाली कोरें एक दूसरे पर लंब होती है।
(v) इसमें आठ शीर्ष, बारह कोरें और छः फलक होती हैं।
घन (Cube) :-
ऐसा समान्तर षटफलक जिसकी सभी फलकें वर्गाकार हो, घन कहलाता है। अथवा जिसकी तीन संलग्न कोरों की लम्बाई समान हो, घन कहलाता है।
घन की विशेषता :-
(i) इसकी प्रत्येक फलक वर्ग होती है तथा सभी फलकों का क्षेत्रफल आपस मे बराबर होता है।
(ii) इसकी सभी कोरें आपस में बराबर होती हैं।
(iii) शेष विशेषताएं घनाभ के समान होती हैं।
घनाभ के विकर्ण की लम्बाई (Diagonal Length of Cuboid )
घनाभ के सम्मुख शीर्षों के बीच की दूरी विकर्ण कहलाती है। यदि
लम्बाई =a
चौड़ाई = b
ऊँचाई = c हैं तो
घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = d = √a²+b²+c²
घन के विकर्ण की लम्बाई(Diagonal Length of Video)
घन का प्रत्येक फलक वर्ग होता है। अतः घन की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई आपस मे बराबर होती हैं।
चूंकि a = b = c
d = √(a²+b²+c²) =√(a²+a²+a²) =√(3a²) = a√(3)
घन के विकर्ण की लम्बाई =a√3
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ (Surface of Cuboid) :-
घनाभ 6 आयताकार फलकों से घिरा होता हैं। इन फलकों के क्षेत्रफल के योग को घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ट कहते है।
यदि घनाभ की लम्बाई = a ,चौड़ाई =b तथा ऊंचाई = c है तो –
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ट,S =2(ab+bc+ca)
घनाभ का आयतन (Volume of Cuboid)
यदि किसी घनाभ की लम्बाई =a ,चौड़ाई =bतथा ऊँचाई=c हो,तो
घनाभ का आयतन = लम्बाई× चौड़ाई× ऊंचाई
= a×b×c
घनाभ का आयतन, V = abc
घन का सम्पूर्ण पृष्ठ (Surface of cube) :-
घन का प्रत्येक फलक वर्ग होता है। अर्थात घन की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई आपस मे बराबर होती है।
a = b= c
घन का सम्पूर्ण पृष्ट = 2(a.a+a.a+a.a)
=2(a²+a²+a²)
=2(3a²)
घन का सम्पूर्ण पृष्ट, S = 6a²
जबकि a घन की प्रत्येक कोर की लम्बाई है।
घन का आयतन(Volume of Cube)
घन की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई आपस मे बराबर होती है।
a = b = c
घन का आयतन = a×a×a = a³
घन का आयतन, V = a³
जबकि a घन की प्रत्येक कोर की लम्बाई है।
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